Hệ số của x³ trong khai triển 3x³ + (1 + x)⁵ bằng

Đáp án đúng là: B

Khai triển nhị thức

(2x + y)⁵ = \(C_5^0\)(2x)⁵(y)⁰ – \(C_5^1\)(2x)⁴(y)¹ + \(C_5^2\)(2x)³(y)² – \(C_5^3\)(2x)²(y)³ + \(C_5^4\)(2x)(y)⁴ – \(C_5^5\)(2x)⁰(y)⁵ = 32x⁵ – 80x⁴y + 80x³y² – 40x²y³ + 10xy⁴ – y⁵ .

Đáp án đúng là: C

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là \(C_n^k\)a^{n – k} .b^k (k ≤ n)

Thay a = 3, b = –2x vào trong công thức ta có \(C_5^k\)3^{5 – k} .(– 2x)^k = (– 2)^k \(C_5^k\)3^{5 – k} .(x)^k

Vì tìm hệ số của x³ nên ta có x^k = x³ \( \Rightarrow \) k = 3

Hệ số của x⁷ trong khai triển là (– 2)³\(C_5^3\).3² = – 720.