Biết hệ số của x3 trong khai triển của (1 – 3x)n là – 270. Giá trị của n là A. n = 5; B. n = 8; C. n = 6; D. n = 7.

Đáp án đúng là: A Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n là (C_n^k )an – k .bk (k ≤ n) Thay a = 1, b = – 3x vào trong công thức ta có (C_n^k )(1)n – k .(– 3x)k = (– 3)k(1)n-k (C_n^k )(x)k Số hạng cần tìm chứa x3 nên ta có k = 3 Vậy k = 3 thoả mãn bài toán Vì hệ số chứa x3 bằng – 270 nên (– 3)3(1)n-3 (C_n^3 ) = – 270 ( Leftrightarrow ) [C_n^3 = 10 ] ( Leftrightarrow frac{{n!}}{{3!(n - 3)!}} = frac{{n(n - 1)(n - 2) left( {n - 3} right)...1}}{{6(n - 3) left( {n - 4} right)...1}} = 10 ) ( Leftrightarrow frac{{n(n - 1) left( {n - 2} right)}}{6} = 10 ) ( Leftrightarrow ) n3 – 3n2 + 2n – 60 = 0 ( Leftrightarrow ) (n – 5)(n2 + 2n + 12) = 0 ( Leftrightarrow n = 5 ) Kết hợp với điều kiện n = 5 thoả mãn bài toán

Câu hỏi:

18/08/2022 2,875

Biết hệ số của x³ trong khai triển của (1 – 3x)ⁿ là – 270. Giá trị của n là

A. n = 5;

B. n = 8;

C. n = 6;

D. n = 7.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câuTrắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Nhị thức Newton có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là \(C_n^k\)a^{n – k}.b^k (k ≤ n)

Thay a = 1, b = – 3x vào trong công thức ta có

\(C_n^k\)(1)^{n – k}.(– 3x)^k = (– 3)^k(1)^n-k\(C_n^k\)(x)^k

Số hạng cần tìm chứa x³nên ta có k = 3

Vậy k = 3 thoả mãn bài toán

Vì hệ số chứa x³ bằng – 270 nên

(– 3)³(1)^n-3\(C_n^3\) = – 270 \( \Leftrightarrow \) \[C_n^3 = 10\]

\( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{3!(n - 3)!}} = \frac{{n(n - 1)(n - 2)\left( {n - 3} \right)...1}}{{6(n - 3)\left( {n - 4} \right)...1}} = 10\)

\( \Leftrightarrow \frac{{n(n - 1)\left( {n - 2} \right)}}{6} = 10\) \( \Leftrightarrow \) n³ – 3n² + 2n – 60 = 0 \( \Leftrightarrow \) (n – 5)(n² + 2n + 12) = 0\( \Leftrightarrow n = 5\)

Kết hợp với điều kiện n = 5 thoả mãn bài toán

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khai triển nhị thức (2x – y)⁵ ta được kết quả là:

A. 32x⁵ – 16x⁴y + 8x³y² – 4x²y³ + 2xy⁴ – y⁵ ;

B. 32x⁵ – 80x⁴y + 80x³y² – 40x²y³ + 10xy⁴ – y⁵ ;

C. 2x⁵ – 10x⁴y + 20x³y² – 20x²y³ + 10xy⁴ – y⁵ ;

D. 32x⁵ – 10000x⁴y + 80000x³y² – 400x²y³ + 10xy⁴ – y⁵ ;

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Khai triển nhị thức

(2x + y)⁵ = \(C_5^0\)(2x)⁵(y)⁰ – \(C_5^1\)(2x)⁴(y)¹ + \(C_5^2\)(2x)³(y)² – \(C_5^3\)(2x)²(y)³ + \(C_5^4\)(2x)(y)⁴ – \(C_5^5\)(2x)⁰(y)⁵ = 32x⁵ – 80x⁴y + 80x³y² – 40x²y³ + 10xy⁴ – y⁵ .