Biết ${\int }_1^e\frac{\ln x}{{\left(1+x\right)}^2}dx=\frac{a}{e+1}+b\ln \frac{2}{e+1}+c, Với a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Z}}$, Tính a+b+c

Cho $\int f\left(4x\right)dx=x^2+3x+C$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x\ln x$, trục Ox và đường thẳng x = e  

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2, y=-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}$ và trục hoành như hình vẽ.

Nếu đặt $u=\sqrt{1-x^2}$ thì tích phân $I={\int }_0^1{x}^5\sqrt{1-x^2}dx$ trở thành:

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số $y=x\sqrt{4+x^2}$, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1. Biết $S=a\sqrt{5}+b,\left(a,b\in \mathrm{\mathbb{Q}}\right)$. Tính a + b

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = $x^3$ , y = 10 - x và trục Ox là:

Tính diện tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^4-4x^2+1$ và đồ thị hàm số y=$x^2-3$