Câu hỏi:

13/07/2024 3,809

Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn: x+2y+3z=2.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S=xyxy+3z+3yz3yz+x+3xz3xz+4y.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đặt a=x;b=2y;c=3z, ta được: a,b,c>0;  a+b+c=2.

Khi đó: S=abab+2c+bcbc+2a+acac+2b .

Xét abab+2c=abab+a+b+cc=aba+cb+c12aa+c+bb+c

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi aa+c=bb+c.

Tương tự ta có: bcbc+2a12bb+a+cc+a  ;acac+2b12aa+b+cc+b.

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi bb+a=cc+a; aa+b=cc+b.

Cộng các vế ta được: S12a+ba+b+b+cb+c+a+ca+c=32.

Vậy giá trị lớn nhất của S bằng 32 khi và chỉ khi a=b=c=23 hay giá trị lớn nhất của S bằng 32 khi và chỉ khi x=23;y=13;z=29.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x2+y2+z2=3xyz

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x2x4+yz+y2y4+xz+z2z4+xy

Xem đáp án » 13/07/2024 5,294

Câu 2:

Cho biểu thức P=a4+b4ab với a, b là các số thực thỏa mãn a2+b2+ab=3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,124

Câu 3:

Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

aba+b+2c+bcb+c+2a+cac+a+2b14(a+b+c)

Xem đáp án » 13/07/2024 4,490

Câu 4:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn abc = 1, Chứng minh rằng:

aba4+b4+ab+bcb4+c4+bc+cac4+a4+ca1
 

Xem đáp án » 21/08/2022 4,217

Câu 5:

Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x2+y2=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=  3x3y.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,994

Câu 6:

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 4ab

Chứng minh rằng: a4b2+1+b4a2+112

Xem đáp án » 21/08/2022 3,361
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua