Câu hỏi:

11/07/2024 3,166

Cho hai số thực không âm a, b thỏa mãn a2+b2=2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=a3+b3+4ab+1.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có a3+b3+4=a3+b3+1+33ab+3. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1.

Vì ab + 1 > 0 nên M=a3+b3+4ab+13ab+1ab+1=3.

Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thứcM là 3 đạt được khi a = b = 1.

+) Vì a2+b2=2 nên a2;b2. Suy ra a3+b3+42a2+b2+4=22+4.

Mặt khác 1ab+11 do ab+11. Suy ra M=a3+b3+4ab+122+4.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

a2+b2=2ab=0a;b=0;2a;b=2;0.

Giá trị lớn nhất của biểu thức M 4+22 đạt được khi a;b=0;2a;b=2;0

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x2+y2+z2=3xyz

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x2x4+yz+y2y4+xz+z2z4+xy

Xem đáp án » 13/07/2024 5,131

Câu 2:

Cho biểu thức P=a4+b4ab với a, b là các số thực thỏa mãn a2+b2+ab=3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,984

Câu 3:

Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

aba+b+2c+bcb+c+2a+cac+a+2b14(a+b+c)

Xem đáp án » 13/07/2024 4,263

Câu 4:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn abc = 1, Chứng minh rằng:

aba4+b4+ab+bcb4+c4+bc+cac4+a4+ca1
 

Xem đáp án » 21/08/2022 4,146

Câu 5:

Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x2+y2=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=  3x3y.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,787

Câu 6:

Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn: x+2y+3z=2.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S=xyxy+3z+3yz3yz+x+3xz3xz+4y.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,466

Câu 7:

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 4ab

Chứng minh rằng: a4b2+1+b4a2+112

Xem đáp án » 21/08/2022 3,248