b) Khoảng tứ phân vị có bị ảnh hưởng bởi chiều cao của bạn cao nhất, bạn thấp nhất không?

a) Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

148    157    162    165    165    165    167    168    170    179.

• Vì n = 10 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa (số liệu thứ 5 và thứ 6) của mẫu số liệu đã sắp xếp.

Do đó Q₂ =$\frac{165+165}{2}=165.$

• Nửa dữ liệu bên trái Q₂ là: 148; 157; 162; 165; 165.

Dãy này gồm 5 số liệu, n = 5 là số lẻ nên trung vị là giá trị chính giữa (số liệu thứ 3 của nửa dữ liệu bên trái Q₂) nên Q₁ = 162.

• Nửa dữ liệu bên phải Q₂ là: 165; 167; 168; 170; 179.

Dãy này gồm 5 số liệu, n = 5 là số lẻ nên trung vị là giá trị chính giữa (số liệu thứ 3 của nửa dữ liệu bên phải Q₂) nên Q₃ = 168.

Khi đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho là:

D_Q = Q₃ – Q₁ = 168 – 162 = 6.

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho là 6 cm.

a)

– Đối với vận động viên A: Điểm số bắn cung thấp nhất và cao nhất tương ứng là 8; 10.

• Khoảng biến thiên: R_A = 10 – 8 = 2.

• Số trung bình là: $\overline{x_A}=\frac{10+9+\mathrm{...}+9+8}{10}=\mathrm{9,1.}$

• Phương sai là: $s_A^2=\frac{{\left(10-\mathrm{9,1}\right)}^2+{\left(9-\mathrm{9,1}\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(8-\mathrm{9,1}\right)}^2}{10}=\mathrm{0,49}$

• Độ lệch chuẩn là: $s_A=\sqrt{s_A^2}=\sqrt{\mathrm{0,49}}=\mathrm{0,7.}$

– Đối với vận động viên B: Điểm số bắn cung thấp nhất và cao nhất tương ứng là 5; 10.

• Khoảng biến thiên: R_B = 10 – 5 = 5.

• Số trung bình là: $\overline{x_B}=\frac{5+10+\mathrm{...}+10+10}{10}=\mathrm{9,1.}$

• Phương sai là: $s_B^2=\frac{{\left(5-\mathrm{9,1}\right)}^2+{\left(10-\mathrm{9,1}\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(10-\mathrm{9,1}\right)}^2}{10}=\mathrm{2,69}$

• Độ lệch chuẩn là: $s_B=\sqrt{s_B^2}=\sqrt{\mathrm{2,69}}\approx \mathrm{1,64.}$

Vậy khoảng biến thiên về thành tích của vận động A và B lần lượt là 2 và 5;

Độ lệch chuẩn về thành tích của vận động viên A và B lần lượt là: 0,7 và 1,64.