Cho fx=x2x2+x−12 . Hãy tính giá trị của biểu thức sau: A=f12021+f22021+...+f20192021+f20202021.

Hướng dẫn giải Ta có: fx=x2x2+x−12 ⇒f1−x=1−x21−x2+1−x−12=1−x21−x2+x2 Khi đó: fx+f1−x=x2x2+x−12+1−x21−x2+x2 =x2+1−x2x2+x−12=1 Ta xét hai dãy: A=f12021+f22021+...+f20192021+f20202021 A=f20202021+f20192021+...+f22021+f12021 +) (1) +) (2) Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có: 2A=f12021+f20202021+f22021+f20192021+...+f20202021+f12021 Û 2A = 1 + 1 + ... + 1 Û 2A = 2020 Û A = 1010 Vậy A = 1010.

Câu hỏi:

11/07/2024 2,280

Cho $f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + {(x - 1)}^{2}}$ . Hãy tính giá trị của biểu thức sau:

$A = f (\frac{1}{2021}) + f (\frac{2}{2021}) + ... + f (\frac{2019}{2021}) + f (\frac{2020}{2021}) .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Ta có: $f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + {(x - 1)}^{2}}$

$\Rightarrow f (1 - x) = \frac{{(1 - x)}^{2}}{{(1 - x)}^{2} + {(1 - x - 1)}^{2}} = \frac{{(1 - x)}^{2}}{{(1 - x)}^{2} + x^{2}}$

Khi đó: $f (x) + f (1 - x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + {(x - 1)}^{2}} + \frac{{(1 - x)}^{2}}{{(1 - x)}^{2} + x^{2}}$

$= \frac{x^{2} + {(1 - x)}^{2}}{x^{2} + {(x - 1)}^{2}} = 1$

Ta xét hai dãy:

$A = f (\frac{1}{2021}) + f (\frac{2}{2021}) + ... + f (\frac{2019}{2021}) + f (\frac{2020}{2021})$

$A = f (\frac{2020}{2021}) + f (\frac{2019}{2021}) + ... + f (\frac{2}{2021}) + f (\frac{1}{2021})$

+) (1)

+) (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có:

$2 A = [f (\frac{1}{2021}) + f (\frac{2020}{2021})] + [f (\frac{2}{2021}) + f (\frac{2019}{2021})] + ... + [f (\frac{2020}{2021}) + f (\frac{1}{2021})]$

Û 2A = 1 + 1 + ... + 1

Û 2A = 2020 Û A = 1010

Vậy A = 1010.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một người thợ sử dụng thước ngắm có góc vuông để đo gián tiếp chiều cao của một cái cây. Với các kích thước đo được như hình bên: Khoảng cách từ vị trí gốc cây đến vị trí chân của người thợ là 2,25 m và từ vị trí chân đứng thẳng trên mặt đất đến mắt của người ngắm là 1,5 m. Hỏi với các kích thước trên thì người thợ đo được chiều cao của cây đó là bao nhiêu?

A. 3,25 m;

B. 4,875 m;

C. 5,625 m;

D. 4,5 m.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

+) AEDB là hình chữ nhật nên suy ra AB = DE = 1,5 m và BD = AE = 2,25 m

+) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AED vuông tại E có

$A D = \sqrt{A E^{2} + D E^{2}} = \sqrt{{2,25}^{2} + {1,5}^{2}} = \frac{3 \sqrt{13}}{4} m$

+) Xét hai tam giác ABD và ADC có:

$\begin{matrix} \hat{B A D} = \hat{D A C} (\hat{A} c h u n g) \\ \hat{A B D} = \hat{A D C} (= 90 °) \end{matrix}\} \Rightarrow Δ A B D ∽ Δ A D C (g . g)$

$\Rightarrow \frac{A B}{A D} = \frac{A D}{A C}$

$\Leftrightarrow A C = \frac{A D^{2}}{A B} = \frac{{(\frac{3 \sqrt{13}}{4})}^{2}}{1,5} = 4,875 m$

Vậy chiều cao của của cây đó là 4,875 m.

Câu 2

Trong chuyến tham quan thực tế tại một trang trại chăn nuôi, bạn An hỏi một anh công nhân số con gà và số con bò trang trại đang nuôi thì được anh công nhân cười và nói rằng: “Tất cả có 1200 con và 2700 chân”. Bạn tính giúp bạn An xem có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con bò nhé!

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Gọi x (con) là số gà (x Î ℕ*)

Khi đó số chân gà là 2x (chân)

Tổng số con gà và bò là 1 200 con nên số con bò là 1200 − x (con)

Số chân bò là 4(1 200 – x) (chân)

Vì tổng số chân gà và chân bò là 2 700 chân nên ta có phương trình

2x + 4(1200 − x) = 2700

Û 2x + 4800 ‒ 4x = 2700

Û ‒2x = 2700 ‒ 4800

Û ‒2x = −2100

Û x = 1 050 (thỏa mãn)

Vậy số gà là 1 050 con và số bò là 1 200 ‒ 1050 = 150 (con).

Câu 3

c) Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại K. Chứng minh IK song song với AC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

b) Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại I. Chứng minh rằng: $\frac{I A}{I H} = \frac{A C}{H A} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC có AB = 9cm; AC = 12cm; BC = 15cm. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AM = 3cm, AN = 4cm. Kết luận nào sau đây là sai?

A. MN // BC;

B. $\frac{A N}{B C} = \frac{M N}{A C};$

C. $\frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C};$

D. DANM vuông.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

b) $\frac{x - 1}{x + 2} - \frac{x}{x - 2} = \frac{4 - 6 x}{x^{2} - 4};$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho fx=x2x2+x−12 . Hãy tính giá trị của biểu thức sau: A=f12021+f22021+...+f20192021+f20202021.

c) Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại K. Chứng minh IK song song với AC.

b) Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại I. Chứng minh rằng: IAIH=ACHA.

Cho tam giác ABC có AB = 9cm; AC = 12cm; BC = 15cm. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AM = 3cm, AN = 4cm. Kết luận nào sau đây là sai?

Giải các phương trình và bất phương trình sau: b) x−1x+2−xx−2=4−6xx2−4;

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + {(x - 1)}^{2}}$ . Hãy tính giá trị của biểu thức sau:

$A = f (\frac{1}{2021}) + f (\frac{2}{2021}) + ... + f (\frac{2019}{2021}) + f (\frac{2020}{2021}) .$

b) Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại I. Chứng minh rằng: $\frac{I A}{I H} = \frac{A C}{H A} .$

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

b) $\frac{x - 1}{x + 2} - \frac{x}{x - 2} = \frac{4 - 6 x}{x^{2} - 4};$