Cho hai số a, b thỏa mãn a + b ≠ 0. Chứng minh rằng:

$a^2+b^2+{\left(\frac{ab+1}{a+b}\right)}^2\ge 2.$

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại điểm H.

a) Chứng minh rằng: ∆ABD ᔕ ∆ACE;

b) Cho AB = 4 cm; AC = 5 cm; AD = 2 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AE;

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h. Khi tới B, người đó quay trở về A ngay với vận tốc trung bình 25 km/h. Biết tổng thời gian cả đi và về là 1giờ 6 phút. Tính quãng đường AB.

c) Chứng minh rằng: $\widehat{EDH}=\widehat{BCH}.$

Một bể cá cảnh dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 25 cm, chiều rộng 15 cm, chiều cao 22 cm. Lúc đầu bể không có nước. Hỏi nếu người ta đổ vào bể 10 lít nước thì có đầy bể không? (bỏ qua bề dày thành bể).