Cho các mệnh đề sau:

(1) “Nếu \(\sqrt 5 \)là số vô tỉ thì 5 là số hữu tỉ”.

(2) “Nếu tam giác ABC cân thì tam giác ABC đều”.

(3) “Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật”.

(4) “Nếu |x| > 1 thì x > 1”.

Số mệnh đề có mệnh đề đảo là mệnh đề đúng là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

+ Với mọi số tự nhiên thì có các trường hợp sau:

n = 3k ⇒ n² + 1 = (3k)² + 1 chia 3 dư 1.

n = 3k + 1 ⇒ n² + 1 = (3k + 1)² + 1 = 9k² + 6k + 2 chia 3 dư 2.

n = 3k + 2 ⇒ n² + 1 = (3k + 2)² + 1 = 9k² + 12k + 5 chia 3 dư 2.

Vậy ∀ n ∈ ℕ, n² + 1 không chia hết cho 3, mệnh đề A đúng.

Tương tự, ta chứng minh được ∀ n ∈ ℕ, n² + 1 không chia hết cho 4, do đó mệnh đề D sai.

+ Ta có: x = – 4 < 3, nhưng |x| = | – 4| = 4 > 3, suy ra mệnh đề B sai.

+ Với x = 1, ta có (x – 1)² = (1 – 1)² = 0 và x – 1 = 1 – 1 = 0, do đó mệnh đề C sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phủ định của ∃ là ∀.

Phủ định của “số lẻ” là “số chẵn”.

Do đó, phủ định của mệnh đề A là mệnh đề \(\overline A \): “∀ n ∈ ℕ, 3n + 1 là số chẵn”.

Mặt khác, mệnh đề phủ định sai do ∃ 6 ∈ ℕ, 3 . 6 + 1 là số lẻ.