Cho n là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

+ Với mọi số tự nhiên thì có các trường hợp sau:

n = 3k ⇒ n² + 1 = (3k)² + 1 chia 3 dư 1.

n = 3k + 1 ⇒ n² + 1 = (3k + 1)² + 1 = 9k² + 6k + 2 chia 3 dư 2.

n = 3k + 2 ⇒ n² + 1 = (3k + 2)² + 1 = 9k² + 12k + 5 chia 3 dư 2.

Vậy ∀ n ∈ ℕ, n² + 1 không chia hết cho 3, mệnh đề A đúng.

Tương tự, ta chứng minh được ∀ n ∈ ℕ, n² + 1 không chia hết cho 4, do đó mệnh đề D sai.

+ Ta có: x = – 4 < 3, nhưng |x| = | – 4| = 4 > 3, suy ra mệnh đề B sai.

+ Với x = 1, ta có (x – 1)² = (1 – 1)² = 0 và x – 1 = 1 – 1 = 0, do đó mệnh đề C sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phủ định của ∃ là ∀.

Phủ định của “số lẻ” là “số chẵn”.

Do đó, phủ định của mệnh đề A là mệnh đề \(\overline A \): “∀ n ∈ ℕ, 3n + 1 là số chẵn”.

Mặt khác, mệnh đề phủ định sai do ∃ 6 ∈ ℕ, 3 . 6 + 1 là số lẻ.