Câu hỏi:

25/08/2022 5,062

Cho ∆ABC thỏa mãn sinC = 2sinB.cosA. Khi đó ∆ABC là:

A. Tam giác tù;

B. Tam giác đều;

C. Tam giác vuông cân;

D. Tam giác cân.

Đáp án chính xác

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Giải tam giác và ứng dụng thực tế có đáp án (Phần 2) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

• Theo hệ quả định lí sin, ta có:

\(\sin C = \frac{c}{{2R}}\) và \(\sin B = \frac{b}{{2R}}\).

• Theo hệ quả của định lí côsin, ta có:

\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\).

• Ta có sinC = 2sinB.cosA

\( \Leftrightarrow \frac{c}{{2R}} = 2.\frac{b}{{2R}}.\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)

\[ \Leftrightarrow c = 2b.\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\]

\[ \Leftrightarrow c = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{c}\]

⇔ c² = b² + c² – a²

⇔ b² = a²

⇔ b = a (vì a, b > 0)

Hay AC = BC.

Suy ra ∆ABC cân tại C.

Vậy ta chọn phương án D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho ∆ABC có AB = 4, AC = 5 và \(\cos A = \frac{3}{5}\). Độ dài đường cao kẻ từ A bằng:

A. \(\frac{{16\sqrt {17} }}{{17}}\);

B. \(\frac{{16\sqrt {29} }}{{29}}\);

C. 8;

D. 10.

Xem đáp án » 25/08/2022 15,297

Câu 2:

Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn bán kính bằng 3, biết \(\widehat A = 30^\circ ,\,\,\widehat B = 45^\circ \). Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC gần giá trị nào nhất?

A. 0,88;

B. 0,94;

C. 1,25;

D. 2,15.

Xem đáp án » 25/08/2022 12,798

Câu 3:

Cho ∆ABC có \(a = 2\sqrt 3 ,\,\,b = 2\sqrt 2 ,\,\,c = \sqrt 6 - \sqrt 2 \). Góc lớn nhất của ∆ABC bằng:

A. 80°;

B. 90°;

C. 120°;

D. 150°.

Xem đáp án » 25/08/2022 2,280

Câu 4:

Cho ∆ABC biết \(\widehat A = 60^\circ ,\,\,\widehat B = 40^\circ \), c = 14. Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(\widehat C = 80^\circ \);

B. a ≈ 12,3;

C. b ≈ 9,1;

D. Cả A và C đều sai.

Xem đáp án » 25/08/2022 1,327

Câu 5:

Cho ∆ABC biết \(a = \sqrt 6 \), b = 2, \(c = 1 + \sqrt 3 \). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. \(\widehat A = 60^\circ \);

B. \(\widehat B = 45^\circ \);

C. \(\widehat C = 75^\circ \);

D. Cả A, B, C đều đúng.

Xem đáp án » 25/08/2022 934

Câu 6:

Cho ∆ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\cot A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4S}}\);

B. \(\cot A = \frac{{{b^2} + {c^2} + {a^2}}}{{4S}}\);

C. \(\cot A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{S}\);

D. \(\cot A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2S}}\).

Xem đáp án » 25/08/2022 533

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho ∆ABC thỏa mãn sinC = 2sinB.cosA. Khi đó ∆ABC là:

Nhà sách VIETJACK:

Cho ∆ABC có AB = 4, AC = 5 và \(\cos A = \frac{3}{5}\). Độ dài đường cao kẻ từ A bằng:

Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn bán kính bằng 3, biết \(\widehat A = 30^\circ ,\,\,\widehat B = 45^\circ \). Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC gần giá trị nào nhất?

Cho ∆ABC có \(a = 2\sqrt 3 ,\,\,b = 2\sqrt 2 ,\,\,c = \sqrt 6 - \sqrt 2 \). Góc lớn nhất của ∆ABC bằng:

Cho ∆ABC biết \(\widehat A = 60^\circ ,\,\,\widehat B = 40^\circ \), c = 14. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho ∆ABC biết \(a = \sqrt 6 \), b = 2, \(c = 1 + \sqrt 3 \). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho ∆ABC thỏa mãn sinC = 2sinB.cosA. Khi đó ∆ABC là:

Nhà sách VIETJACK:

Cho ∆ABC có AB = 4, AC = 5 và \(\cos A = \frac{3}{5}\). Độ dài đường cao kẻ từ A bằng:

Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn bán kính bằng 3, biết \(\widehat A = 30^\circ ,\,\,\widehat B = 45^\circ \). Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC gần giá trị nào nhất?

Cho ∆ABC có \(a = 2\sqrt 3 ,\,\,b = 2\sqrt 2 ,\,\,c = \sqrt 6 - \sqrt 2 \). Góc lớn nhất của ∆ABC bằng:

Cho ∆ABC biết \(\widehat A = 60^\circ ,\,\,\widehat B = 40^\circ \), c = 14. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho ∆ABC biết \(a = \sqrt 6 \), b = 2, \(c = 1 + \sqrt 3 \). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu