Một đội máy xúc được thuê đào 20000\[{m^3}\] đất để mở rộng hồ Dầu Tiếng. Ban đầu đội dự định mỗi ngày đào một lượng đất nhất định để hoàn thành công việc, nhưng khi đào được 5000\[{m^3}\] thì đội được tăng cường thêm một số máy xúc nên mỗi ngày đào thêm được 100\[{m^3},\] do đó đã hoàn thành công việc trong 35 ngày. Hỏi ban đầu đội dự định mỗi ngày đào bao nhiêu \[{m^3}\] đất?
(Sở Tây Ninh năm học 2018-2019)
Một đội máy xúc được thuê đào 20000\[{m^3}\] đất để mở rộng hồ Dầu Tiếng. Ban đầu đội dự định mỗi ngày đào một lượng đất nhất định để hoàn thành công việc, nhưng khi đào được 5000\[{m^3}\] thì đội được tăng cường thêm một số máy xúc nên mỗi ngày đào thêm được 100\[{m^3},\] do đó đã hoàn thành công việc trong 35 ngày. Hỏi ban đầu đội dự định mỗi ngày đào bao nhiêu \[{m^3}\] đất?
(Sở Tây Ninh năm học 2018-2019)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
• Phân tích đề bài
Đề bài hỏi: “ban đầu đội dự định mỗi ngày đào bao nhiêu \[{m^3}\] đất?”. Do đó ta gọi ẩn là lượng đất đội dự định đào mỗi ngày. Sau đó lập bảng:
|
|
Năng suất (\[{m^3}\]/ngày) |
Thời gian hoàn thành (ngày) |
Khối lượng công việc \(\left( {{m^3}} \right)\) |
|
Dự định |
x |
\(\frac{{20000}}{x}\) |
20000 |
|
Thực tế |
x |
\(\frac{{5000}}{x}\) |
5000 |
|
\(x + 100\) |
\(\frac{{15000}}{{x + 100}}\) |
15000 |
Đội hoàn thành công việc trong 35 ngày, từ đó suy ra phương trình.
• Giải chi tiết
Gọi lượng đất đội dự định đào mỗi ngày là x \(\left( {{m^3}} \right).\) Điều kiện: \[x > 0.\]
Lượng đất đội đào được mỗi ngày lúc sau là \[x + 100{\rm{ }}\left( {{m^3}} \right).\]
Thời gian đào 5000\[{m^3}\] đất đầu tiên là \(\frac{{5000}}{x}\) (ngày).
Lượng đất còn lại cần đào là: \[20000 - 5000 = 15000{\rm{ }}\left( {{m^3}} \right).\]
Thời gian đào 15000\[{m^3}\] đất còn lại là \(\frac{{15000}}{{x + 100}}\) (ngày).
Do tổng thời gian đào là 35 ngày nên ta có phương trình\(\frac{{5000}}{x} + \frac{{15000}}{{x + 100}} = 35\)
\[ \Leftrightarrow \frac{{1000}}{x} + \frac{{3000}}{{x + 100}} = 7 \Leftrightarrow 1000\left( {x + 100} \right){\rm{ + 3000 }}x = 7x\left( {x + 100} \right)\]
\( \Leftrightarrow 7{x^2} - 3300x - 100000 = 0\)
Vậy ban đầu đội dự định mỗi ngày đào 500\[{m^3}\] đất.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
• Phân tích đề bài
Lập bảng:
|
|
Số cây trồng được trong một ngày (cây) |
Thời gian hoàn thành (ngày) |
Số cây tròng được (cây) |
|
Dự định |
\(x\) |
\(\frac{{240}}{x}\) |
240 |
|
Thực tế |
\(x + 15\) |
\(\frac{{270}}{{x + 15}}\) |
270 |
Dựa vào giả thiết “họ hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày” để suy ra phương trình.
• Giải chi tiết
Gọi số cây mà chi đoàn dự định trồng trong một ngày là x (cây). Điều kiện: \(x \in \mathbb{N}*\)
Số cây mà chi đoàn trồng được trong một ngày theo thực tế là \[x + 15\] (cây).
Số cây trồng được theo thực tế là \[240 + 30 = 270\] (cây).
Thời gian trồng 240 cây xanh theo dự định là \(\frac{{240}}{x}\) (ngày).
Thời gian tròng 270 cây xanh theo thực tế là \(\frac{{270}}{{x + 15}}\) (ngày).
Do họ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày nên ta có phương trình:
\(\frac{{240}}{x} - \frac{{270}}{{x + 15}} = 2 \Leftrightarrow 240\left( {x + 15} \right) - 270x = 2x\left( {x + 15} \right)\)
\[ \Leftrightarrow 2{x^2} + 60x - 3600 = 0 \Leftrightarrow \]
Vậy số cây mà chi đoàn dự định tròng trong một ngày là 30 cây.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
• Phân tích đề bài
Lập bảng:
|
|
Mỗi xe chở được (tấn) |
Số xe (xe) |
Số hàng chở được (tấn) |
|
Dự định |
\(\frac{{80}}{x}\) |
\(x\) |
80 |
|
Thực tế |
\(\frac{{80}}{{x - 4}}\) |
\(x - 4\) |
80 |
Thực tế mỗi xe phải chở nhiều hơn 1 tấn hàng nên suy ra phương trình.
• Giải chi tiết
Gọi số xe lúc đầu của đội là x (xe). Điều kiện: \[x > 4,{\rm{ }}x \in \mathbb{N}\]
Mỗi xe dự định chở được \(\frac{{80}}{x}\) (tấn).
Số xe chở hàng thực tế của đội là \(x - 4\) (xe).
Mỗi xe thực tế chở được \(\frac{{80}}{{x - 4}}\)(tấn).
Vì mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn dự định 1
\[\frac{{80}}{{x - 4}} - \frac{{80}}{x} = 1 \Leftrightarrow 80x - 80\left( {x - 4} \right) = x\left( {x - 4} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 320 = 0\]
Vậy số xe lúc đầu của đội là 20 xe.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập