Câu hỏi:

13/07/2024 9,110

Một đội máy xúc được thuê đào 20000\[{m^3}\] đất để mở rộng hồ Dầu Tiếng. Ban đầu đội dự định mỗi ngày đào một lượng đất nhất định để hoàn thành công việc, nhưng khi đào được 5000\[{m^3}\] thì đội được tăng cường thêm một số máy xúc nên mỗi ngày đào thêm được 100\[{m^3},\] do đó đã hoàn thành công việc trong 35 ngày. Hỏi ban đầu đội dự định mỗi ngày đào bao nhiêu \[{m^3}\] đất?

(Sở Tây Ninh năm học 2018-2019)

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 5: Các bài toán thực tế giải bằng cách lập phương trình và hệ phương trình có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

• Phân tích đề bài

Đề bài hỏi: “ban đầu đội dự định mỗi ngày đào bao nhiêu \[{m^3}\] đất?”. Do đó ta gọi ẩn là lượng đất đội dự định đào mỗi ngày. Sau đó lập bảng:

	Năng suất (\[{m^3}\]/ngày)	Thời gian hoàn thành (ngày)	Khối lượng công việc \(\left( {{m^3}} \right)\)
Dự định	x	\(\frac{{20000}}{x}\)	20000
Thực tế	x	\(\frac{{5000}}{x}\)	5000
Thực tế	\(x + 100\)	\(\frac{{15000}}{{x + 100}}\)	15000

Đội hoàn thành công việc trong 35 ngày, từ đó suy ra phương trình.

• Giải chi tiết

Gọi lượng đất đội dự định đào mỗi ngày là x \(\left( {{m^3}} \right).\) Điều kiện: \[x > 0.\]

Lượng đất đội đào được mỗi ngày lúc sau là \[x + 100{\rm{ }}\left( {{m^3}} \right).\]

Thời gian đào 5000\[{m^3}\] đất đầu tiên là \(\frac{{5000}}{x}\) (ngày).

Lượng đất còn lại cần đào là: \[20000 - 5000 = 15000{\rm{ }}\left( {{m^3}} \right).\]

Thời gian đào 15000\[{m^3}\] đất còn lại là \(\frac{{15000}}{{x + 100}}\) (ngày).

Do tổng thời gian đào là 35 ngày nên ta có phương trình\(\frac{{5000}}{x} + \frac{{15000}}{{x + 100}} = 35\)

\[ \Leftrightarrow \frac{{1000}}{x} + \frac{{3000}}{{x + 100}} = 7 \Leftrightarrow 1000\left( {x + 100} \right){\rm{ + 3000 }}x = 7x\left( {x + 100} \right)\]

\( \Leftrightarrow 7{x^2} - 3300x - 100000 = 0\)

Vậy ban đầu đội dự định mỗi ngày đào 500\[{m^3}\] đất.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hưởng ứng phong trào trồng cây vì môi trường xanh, sạch, đẹp; một chi đoàn thanh niên dự định trồng 240 cây xanh trong một thời gian quy định. Do mỗi ngày chi đoàn tròng nhiều hơn dự định 15 cây nên không những họ hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày mà còn trồng thêm được 30 cây xanh nữa. Tính số cây mà chi Đoàn dự định trồng trong một ngày.

(THCS Nhân Chính năm 2018)

Xem đáp án

Lời giải

• Phân tích đề bài

Lập bảng:

	Số cây trồng được trong một ngày (cây)	Thời gian hoàn thành (ngày)	Số cây tròng được (cây)
Dự định	\(x\)	\(\frac{{240}}{x}\)	240
Thực tế	\(x + 15\)	\(\frac{{270}}{{x + 15}}\)	270

Dựa vào giả thiết “họ hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày” để suy ra phương trình.

• Giải chi tiết

Gọi số cây mà chi đoàn dự định trồng trong một ngày là x (cây). Điều kiện: \(x \in \mathbb{N}*\)

Số cây mà chi đoàn trồng được trong một ngày theo thực tế là \[x + 15\] (cây).

Số cây trồng được theo thực tế là \[240 + 30 = 270\] (cây).

Thời gian trồng 240 cây xanh theo dự định là \(\frac{{240}}{x}\) (ngày).

Thời gian tròng 270 cây xanh theo thực tế là \(\frac{{270}}{{x + 15}}\) (ngày).

Do họ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày nên ta có phương trình:

\(\frac{{240}}{x} - \frac{{270}}{{x + 15}} = 2 \Leftrightarrow 240\left( {x + 15} \right) - 270x = 2x\left( {x + 15} \right)\)

\[ \Leftrightarrow 2{x^2} + 60x - 3600 = 0 \Leftrightarrow \]

Vậy số cây mà chi đoàn dự định tròng trong một ngày là 30 cây.

Câu 2

Để chở hết 80 tấn quà tặng đồng bào nghèo ở vùng cao đón Tết, một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại. Lúc sắp khởi hành có 4 xe phải điều đi làm việc khác. Vì vậy mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn dự định 1 tấn hàng mới hết. Tính số xe lúc đầu của đội biết rằng khối lượng hàng các xe chở được như nhau.

(THCS Mạc Đĩnh Chi-Hà NỘI năm học 2018-2019)

Xem đáp án

Lời giải

• Phân tích đề bài

Lập bảng:

	Mỗi xe chở được (tấn)	Số xe (xe)	Số hàng chở được (tấn)
Dự định	\(\frac{{80}}{x}\)	\(x\)	80
Thực tế	\(\frac{{80}}{{x - 4}}\)	\(x - 4\)	80

Thực tế mỗi xe phải chở nhiều hơn 1 tấn hàng nên suy ra phương trình.

• Giải chi tiết

Gọi số xe lúc đầu của đội là x (xe). Điều kiện: \[x > 4,{\rm{ }}x \in \mathbb{N}\]

Mỗi xe dự định chở được \(\frac{{80}}{x}\) (tấn).

Số xe chở hàng thực tế của đội là \(x - 4\) (xe).

Mỗi xe thực tế chở được \(\frac{{80}}{{x - 4}}\)(tấn).

Vì mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn dự định 1

\[\frac{{80}}{{x - 4}} - \frac{{80}}{x} = 1 \Leftrightarrow 80x - 80\left( {x - 4} \right) = x\left( {x - 4} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 320 = 0\]

Vậy số xe lúc đầu của đội là 20 xe.

Câu 3