Câu hỏi:

26/08/2022 825 Lưu

Tháng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy; tháng hai do cải tiến kỹ thuật tổ I vuợt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

(KSCL Phong GD Vinh Tường-Vinh Phúc 2018-2019)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phân tích đề bài

Lập bảng:

 

Tổ I (chi tiết)

Tổ II (chi tiết)

Cả hai tổ

Tháng giêng

x

y

900

Tháng hai

\(x + x.15\% \)

\(y + y.10\% \)

1010

 

Từ đó suy ra hệ phương trình.

Giải chỉ tiết

Gọi số chi tiết máy tháng riêng mà tổ I và tổ II sản xuất được lần lượt là x, y (chi tiết). Điều kiện: \[x,y \in {\mathbb{N}^*}\]

Tháng giêng cả hai tổ sản xuất được số chi tiết máy là: \[x + y = 900.\] (1)

Tháng hai tổ I sản xuất được số chi tiết máy là: \[x + x.15\% = 1,15x.\]

Tháng hai tổ II sản xuất được số chi tiết máy là: \[y + y.10\% = 1,1y.\]

Tháng hai cả hai tổ sản xuất được số chi tiết máy là: \[1,15x + 1,1y = 1010\] (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 900\\1,15x + 1,1y = 1010\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 400\\y = 500\end{array} \right.\] (thỏa mãn).

Vậy tháng giêng tổ I sản xuất được 400 chi tiết máy, tổ II sản xuất được 500 chi tiết máy.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Phân tích đề bài

Lập bảng:

 

Số cây trồng được trong một ngày (cây)

Thời gian hoàn thành (ngày)

Số cây tròng được (cây)

Dự định

\(x\)

\(\frac{{240}}{x}\)

240

Thực tế

\(x + 15\)

\(\frac{{270}}{{x + 15}}\)

270

 

Dựa vào giả thiết “họ hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày” để suy ra phương trình.

Giải chi tiết

Gọi số cây mà chi đoàn dự định trồng trong một ngày là x (cây). Điều kiện: \(x \in \mathbb{N}*\)

Số cây mà chi đoàn trồng được trong một ngày theo thực tế là \[x + 15\] (cây).

Số cây trồng được theo thực tế là \[240 + 30 = 270\] (cây).

Thời gian trồng 240 cây xanh theo dự định là \(\frac{{240}}{x}\) (ngày).

Thời gian tròng 270 cây xanh theo thực tế là \(\frac{{270}}{{x + 15}}\) (ngày).

Do họ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày nên ta có phương trình:

\(\frac{{240}}{x} - \frac{{270}}{{x + 15}} = 2 \Leftrightarrow 240\left( {x + 15} \right) - 270x = 2x\left( {x + 15} \right)\)

\[ \Leftrightarrow 2{x^2} + 60x - 3600 = 0 \Leftrightarrow \]  

Vậy số cây mà chi đoàn dự định tròng trong một ngày là 30 cây.

Lời giải

Phân tích đề bài

Lập bảng:

 

Mỗi xe chở được (tấn)

Số xe (xe)

Số hàng chở được (tấn)

Dự định

\(\frac{{80}}{x}\)

\(x\)

80

Thực tế

\(\frac{{80}}{{x - 4}}\)

\(x - 4\)

80

Thực tế mỗi xe phải chở nhiều hơn 1 tấn hàng nên suy ra phương trình.

Giải chi tiết

Gọi số xe lúc đầu của đội là x (xe). Điều kiện: \[x > 4,{\rm{ }}x \in \mathbb{N}\]

Mỗi xe dự định chở được \(\frac{{80}}{x}\) (tấn).

Số xe chở hàng thực tế của đội là \(x - 4\) (xe).

Mỗi xe thực tế chở được \(\frac{{80}}{{x - 4}}\)(tấn).

Vì mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn dự định 1

\[\frac{{80}}{{x - 4}} - \frac{{80}}{x} = 1 \Leftrightarrow 80x - 80\left( {x - 4} \right) = x\left( {x - 4} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 320 = 0\]  

Vậy số xe lúc đầu của đội là 20 xe.