Hưởng ứng phong trào trồng cây vì môi trường xanh, sạch, đẹp; một chi đoàn thanh niên dự định trồng 240 cây xanh trong một thời gian quy định. Do mỗi ngày chi đoàn tròng nhiều hơn dự định 15 cây nên không những họ hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày mà còn trồng thêm được 30 cây xanh nữa. Tính số cây mà chi Đoàn dự định trồng trong một ngày.

(THCS Nhân Chính năm 2018)

• Phân tích đề bài

Lập bảng:

Thực tế mỗi xe phải chở nhiều hơn 1 tấn hàng nên suy ra phương trình.

• Giải chi tiết

Gọi số xe lúc đầu của đội là x (xe). Điều kiện: \[x > 4,{\rm{ }}x \in \mathbb{N}\]

Mỗi xe dự định chở được \(\frac{{80}}{x}\) (tấn).

Số xe chở hàng thực tế của đội là \(x - 4\) (xe).

Mỗi xe thực tế chở được \(\frac{{80}}{{x - 4}}\)(tấn).

Vì mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn dự định 1

\[\frac{{80}}{{x - 4}} - \frac{{80}}{x} = 1 \Leftrightarrow 80x - 80\left( {x - 4} \right) = x\left( {x - 4} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 320 = 0\]  

Vậy số xe lúc đầu của đội là 20 xe.

• Phân tích đề bài

Đề bài hỏi: “ban đầu đội dự định mỗi ngày đào bao nhiêu \[{m^3}\] đất?”. Do đó ta gọi ẩn là lượng đất đội dự định đào mỗi ngày. Sau đó lập bảng:

Đội hoàn thành công việc trong 35 ngày, từ đó suy ra phương trình.

• Giải chi tiết

Gọi lượng đất đội dự định đào mỗi ngày là x \(\left( {{m^3}} \right).\) Điều kiện: \[x > 0.\]

Lượng đất đội đào được mỗi ngày lúc sau là \[x + 100{\rm{ }}\left( {{m^3}} \right).\]

Thời gian đào 5000\[{m^3}\] đất đầu tiên là \(\frac{{5000}}{x}\) (ngày).

Lượng đất còn lại cần đào là: \[20000 - 5000 = 15000{\rm{ }}\left( {{m^3}} \right).\]

Thời gian đào 15000\[{m^3}\] đất còn lại là \(\frac{{15000}}{{x + 100}}\) (ngày).

Do tổng thời gian đào là 35 ngày nên ta có phương trình\(\frac{{5000}}{x} + \frac{{15000}}{{x + 100}} = 35\)

\[ \Leftrightarrow \frac{{1000}}{x} + \frac{{3000}}{{x + 100}} = 7 \Leftrightarrow 1000\left( {x + 100} \right){\rm{ + 3000 }}x = 7x\left( {x + 100} \right)\]

\( \Leftrightarrow 7{x^2} - 3300x - 100000 = 0\)

Vậy ban đầu đội dự định mỗi ngày đào 500\[{m^3}\] đất.