Cho hình thang ABCD có AB∥CD, C^=30°, D^=60°, AD= 2, CD=6. a) Tính AB.

a) Kẻ hai đường cao AH, BK. Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông AHD ta có: DH=AD.cos60°=1, AH=AD.sin60°=3. Suy ra BK=3.. Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông BKC ta có: CK=BKtan30°=3. Do đó AB=HK=CD−DH−CK=6−1−3=2. Vậy AB=2.

Câu hỏi:

19/08/2025 3,529

Cho hình thang ABCD có $A B ∥ C D, \hat{C} = 30 °, \hat{D} = 60 °, A D = 2, C D = 6.$

a) Tính AB.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 0: Hệ thức lượng có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Kẻ hai đường cao AH, BK.

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông AHD ta có:

$D H = A D . c o s 60 ° = 1, A H = A D . \sin 60 ° = \sqrt{3} .$

Suy ra $B K = \sqrt{3} .$ .

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông BKC ta có: $C K = \frac{B K}{\tan 30 °} = 3.$

Do đó $A B = H K = C D - D H - C K = 6 - 1 - 3 = 2.$

Vậy $A B = 2.$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính chiều cao của một cột tháp, biết rằng lúc mặt trời ở độ cao $50 °$ (nghĩa là tia sáng của mặt trời tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc bằng $50 °$ ) thì bóng của nó trên mặt đất dài 96m.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Giả sử AH là cột tháp, HB là bóng của nó trên mặt đất ở lúc mặt trời chiếu góc $50 °$ .

Khi đó $Δ A H B$ vuông tại H và $\hat{A B H} = 50 °, B H = 96 m$ .

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác AHB ta có:

$A H = B H . \tan 50 ° \approx 114,4 m .$

Câu 2

Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết $A C = 4 c m, B D = 5 c m,$ $\hat{A O B} = 50 ° .$ Tính diện tích tứ giác ABCD.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Kẻ BE, CF vuông góc với AC ( $E, F \in A C$ ).

Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông BOE và tam giác vuông DOF ta có:

$B E = O B \sin 50 °;$

$D F = O D \sin 50 ° .$

Từ đó suy ra:

$S_{A B C D} = S_{Δ A B C} + S_{Δ A C D} = \frac{1}{2} B E . A C + \frac{1}{2} D F . A C = \frac{1}{2} A C (B E + D F)$

$= \frac{1}{2} A C . (O B \sin 50 ° + O D \sin 50 °)$

$= \frac{1}{2} A C . \sin 50 ° . B D$

$\approx 7,66.$

Câu 3