Một chiếc cầu được thiết kế như hình bên dưới có độ dài AB = 40m, chiều cao MK = 3m. Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB, (MK đi qua tâm của đường tròn chứa cung AMB)

Hình vẽ minh họa bài toán:

Gọi đường tròn (O; R) là đường tròn chứa cung AMB (như hình vẽ)

Do MK là chiều cao => MK vuông góc với AB tại K

Gọi MN là đường kính của đường tròn (O)

MK đi qua tâm O => N, O, K, M thẳng hàng

MN vuông góc với AB tại K => K là trung điểm AB

         $\Rightarrow \text{KA}=\text{KB}=\frac{\text{AB}}{\text{2}}=\frac{\text{40}}{\text{2}}=\text{20m}$

Ta có: ΔAMN nội tiếp đường tròn (O), có cạnh MN là đường kính

         ΔAMN vuông tại A

Xét ΔKAN và ΔKMA, ta có:

                 $\widehat{AKN}=\widehat{MKA}={\text{90}}^{\text{0}}$

                 $\widehat{MAK}=\widehat{ANK}$ (vì cùng phụ góc AMN)

         ΔKAN ∽ ΔKMA (g.g)

$\Rightarrow \frac{\text{KA}}{\text{KM}}=\frac{\text{KN}}{\text{KA}}\iff \text{KA.KA}=\text{KN.KM}\iff {\text{KA}}^{\text{2}}=\left(\text{MN}-\text{KM}\right)\text{.KM}\iff {\text{KA}}^{\text{2}}=\left(\text{2R}-\text{KM}\right)\text{KM}$

 Vậy bán kính của đường tròn chứa cung AMB là 68,17m