Câu hỏi:
13/07/2024 1,205
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.
Chứng minh rằng \[B{C^2} = BH.BE + CH.CF\]
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.
Chứng minh rằng \[B{C^2} = BH.BE + CH.CF\]
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét \[\Delta BHD\] và \[\Delta BCE\] có: \[\widehat {CBE}\] chung; \[\widehat {BDH} = \widehat {BEC} = 90^\circ \] nên \[\Delta BHD\~\Delta BCE\] (g.g)
Từ đó suy ra \[\frac{{BH}}{{BC}} = \frac{{BD}}{{BE}}\] hay \[BH.BE = BC.BD\]
Chứng minh tương tự ta cũng có: \[CH.CF = CD.CB\]
Do đó \[BH.BE + CH.CF = BC.BD + CD.BC = BC(CD + CD) = B{C^2}\] (đpcm)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại B. Đường phân giác AD. Biết \[AB = 6cm,\,\,AC = 10cm\].
Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AD, AB, BC lần lượt tại E, F, H. Chứng minh \[\Delta ABC\sim\Delta HDK\]
Cho tam giác ABC vuông tại B. Đường phân giác AD. Biết \[AB = 6cm,\,\,AC = 10cm\].
Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AD, AB, BC lần lượt tại E, F, H. Chứng minh \[\Delta ABC\sim\Delta HDK\]
Xem đáp án »
13/07/2024
4,799
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH của tam giác.
Kẻ \(HM \bot AB\) và \(HN \bot AC\). Chứng minh \(AM.AB = AN.AC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH của tam giác.
Kẻ \(HM \bot AB\) và \(HN \bot AC\). Chứng minh \(AM.AB = AN.AC\)
Xem đáp án »
13/07/2024
4,548
Câu 3:
Cho tứ giác ABCD có diện tích 36 cm2, trong đó diện tích \[\Delta ABC\] là 11 cm2. Qua điểm B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD ở M, cắt CD ở N. Tính diện tích \[\Delta MND\].
Cho tứ giác ABCD có diện tích 36 cm2, trong đó diện tích \[\Delta ABC\] là 11 cm2. Qua điểm B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD ở M, cắt CD ở N. Tính diện tích \[\Delta MND\].
Xem đáp án »
13/07/2024
2,318
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH của tam giác.
Chứng minh \(\Delta AMN\sim\Delta ACB\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH của tam giác.
Chứng minh \(\Delta AMN\sim\Delta ACB\)
Xem đáp án »
13/07/2024
1,935
Câu 5:
Cho tam giác ABC có \[AB = 18cm,\,AC = 24cm,\,BC = 30cm\]. Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ đường vuông góc với BC cắt AB, AC lần lượt ở D, E.
Chứng minh rằng: \[\Delta ABC\sim\Delta MDC\]
Cho tam giác ABC có \[AB = 18cm,\,AC = 24cm,\,BC = 30cm\]. Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ đường vuông góc với BC cắt AB, AC lần lượt ở D, E.
Chứng minh rằng: \[\Delta ABC\sim\Delta MDC\]
Xem đáp án »
12/07/2024
1,572
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại B. Đường phân giác AD. Biết \[AB = 6cm,\,\,AC = 10cm\].
Tính BD và CD
Cho tam giác ABC vuông tại B. Đường phân giác AD. Biết \[AB = 6cm,\,\,AC = 10cm\].
Tính BD và CD
Xem đáp án »
11/07/2024
1,557
Câu 7:
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D và E trên AB, AC sao cho \[\widehat {DME} = \widehat B\]
Chứng minh rằng \[\Delta BDM\sim\Delta CME\]
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D và E trên AB, AC sao cho \[\widehat {DME} = \widehat B\]
Chứng minh rằng \[\Delta BDM\sim\Delta CME\]
Xem đáp án »
13/07/2024
1,540
về câu hỏi!