Câu hỏi:

13/07/2024 351

Cho tam giác ABC. Qua D là điểm trên cạnh BC lần lượt kẻ các đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt AB, AC theo thứ tự ở E và F. Biết diện tích của tham giác BED là 16cm² , diện tích tam giác FDC bằng 25cm² . Tính SABC

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm chuyên đề Toán 8 Chủ đề 7: Ôn tập và kiểm tra có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Cho tam giác ABC. Qua D là điểm trên cạnh BC lần lượt kẻ các đường thẳng (ảnh 1)

Đặt S_ABC= S. Vì DE//AC nên Δ BED ∼ Δ BAC

$\Rightarrow \frac{S_{B E D}}{S} = {(\frac{B D}{B C})}^{2} = \frac{16}{S} = {(\frac{4}{\sqrt{S}})}^{2} \Rightarrow \frac{B D}{B C} = \frac{4}{\sqrt{S}} (1)$

Lại có DF//AB nên Δ CDF ∼ Δ CBA

$\Rightarrow \frac{S_{C D F}}{S} = {(\frac{C D}{C B})}^{2} = {(\frac{5}{\sqrt{S}})}^{2} \Rightarrow \frac{C D}{C B} = \frac{5}{\sqrt{S}} (2)$

Cộng theo vế của đẳng thức ( 1 ) và ( 2 ) ta được:

$\frac{B D}{B C} + \frac{C D}{C B} = \frac{4}{\sqrt{S}} + \frac{5}{\sqrt{S}}$

$\Rightarrow 1 = \frac{9}{\sqrt{S}} \Leftrightarrow S = 81 (c m^{2})$

Vậy diện tích của tam giác ABC là 81cm²

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua O song song hai đáy và cắt AD, BC lần lượt tại E và F. Chứng minh OE = OF.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét cho OE//DC,

OF//DC và AB//DC ta được:

Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng (ảnh 2)

Điều phải chứng minh.

Câu 2

Cho đoạn thẳng AB = 10 cm

a) Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho CA/CB = 3/2 . Tính độ dài đoạn CB.

b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho DA/DB = 3/2 . Tính độ dài đoạn CD.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

a) Từ giả thiết

CA/CB = 3/2

$\Rightarrow \{\begin{cases} C A = 3 t \\ C B = 2 t \end{cases}$

với t > 0

Nên AB = 10 cm = CA + CB = 5t ⇔ t = 2

Vậy CB = 4 cm

b) Từ giả thiết

$\frac{D A}{D B} = \frac{3}{2} \Rightarrow \{\begin{cases} D A = 3 t \\ D B = 2 t \end{cases}$

Mặt khác D thuộc tia đối của tia BA nên DA > DB

Do đó AB = 10 cm = DA - DB = 3t - 2t ⇔ t = 10 cm

Vậy DB = 20 cm

Câu 3

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB = 15cm;AC = 20cm. Tia phân giác của góc HAB cắt HB tại D, tia phân giác của góc HAC cắt HC tại E. Tính độ dài các đoạn AH, HD và HE.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm, AD là đường phân giác của góc A ( D ∈ BC ). Kết quả nào sau đây đúng?

A. DB = 4cm

B. DC = 7cm

C. DB = 30/7 cm

D. DC = DB

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình bên, ABCD là hình thang ( AB//CD ) có AB = 12,5cm; CD = 28,5cm; DABˆ = DBCˆ . Tính độ dài đoạn BD gần nhất bằng bao nhiêu?

A. 17,5

B. 18

C. 18,5

D. 19

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AB = c. Các đường phân giác AD, BE, CF cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:

$a) \frac{D I}{D A} = \frac{a}{a + b + c}$

$b) \frac{D I}{D A} + \frac{E I}{E B} + \frac{F I}{F C} = 1$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho Δ ABC vuông góc tại A có BC = 5cm, AC = 3cm, EF = 3cm, DE = DF = 2,5cm. Chọn phát biểu đúng?

A. Δ ABC ∼ Δ DEF

B. ABCˆ = EFDˆ

C. ACBˆ = ADFˆ

D. ACBˆ = DEFˆ

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC. Qua D là điểm trên cạnh BC lần lượt kẻ các đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt AB, AC theo thứ tự ở E và F. Biết diện tích của tham giác BED là 16cm2 , diện tích tam giác FDC bằng 25cm2 . Tính SABC

Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua O song song hai đáy và cắt AD, BC lần lượt tại E và F. Chứng minh OE = OF.

Cho đoạn thẳng AB = 10 cm a) Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho CA/CB = 3/2 . Tính độ dài đoạn CB. b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho DA/DB = 3/2 . Tính độ dài đoạn CD.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB = 15cm;AC = 20cm. Tia phân giác của góc HAB cắt HB tại D, tia phân giác của góc HAC cắt HC tại E. Tính độ dài các đoạn AH, HD và HE.

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm, AD là đường phân giác của góc A ( D ∈ BC ). Kết quả nào sau đây đúng?

Cho hình bên, ABCD là hình thang ( AB//CD ) có AB = 12,5cm; CD = 28,5cm; DABˆ = DBCˆ . Tính độ dài đoạn BD gần nhất bằng bao nhiêu?

Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AB = c. Các đường phân giác AD, BE, CF cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: a) DIDA=aa+b+c b) DIDA+EIEB+FIFC=1

Cho Δ ABC vuông góc tại A có BC = 5cm, AC = 3cm, EF = 3cm, DE = DF = 2,5cm. Chọn phát biểu đúng?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC. Qua D là điểm trên cạnh BC lần lượt kẻ các đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt AB, AC theo thứ tự ở E và F. Biết diện tích của tham giác BED là 16cm² , diện tích tam giác FDC bằng 25cm² . Tính SABC

Cho đoạn thẳng AB = 10 cm

a) Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho CA/CB = 3/2 . Tính độ dài đoạn CB.

b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho DA/DB = 3/2 . Tính độ dài đoạn CD.

Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AB = c. Các đường phân giác AD, BE, CF cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:

$a) \frac{D I}{D A} = \frac{a}{a + b + c}$

$b) \frac{D I}{D A} + \frac{E I}{E B} + \frac{F I}{F C} = 1$