Một vật thể hình học có dạng như hình vẽ. Phần trên là nửa hình trụ, phần dưới là một hình hộp chữ nhật, với các kích thước cho trên hình vẽ. Tính thể tích của vật thể hình học đó.

Từ công thức $S_{xq}=2\pi Rh\Rightarrow h=\frac{S_{xq}}{2\pi R}=\frac{30\pi }{2\pi .3}=5\text{cm.}$

Thể tích của hình trụ đã cho là: $V=\pi R^{2}h=\pi 3^2.5=45\pi \left({\text{cm}}^{\text{3}}\right).$

a) Hình cần tính gồm:

+ Một hình trụ có bán kính đáy $R=8:2=4cm$ , chiều cao h = 6 cm, nên có thể tích là:

$V_1=\pi R^{2}h=\pi {.4}^2.6=96\pi \left({\text{cm}}^{\text{2}}\right).$

+ Một nửa hình cầu có bán kính $R=4cm$ nên có thể tích là:

$V_2=\frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi {.4}^3=\frac{128\pi }{3}\left({\text{cm}}^{\text{3}}\right).$

Vậy thể tích vật cần tính là:

$V=V_1+V_2=96\pi +\frac{128\pi }{3}=\frac{416\pi }{3}\left({\text{cm}}^3\right).$

b) Hình cần tính gồm:

+ Một hình nón có bán kính $R=4cm$ , chiều cao h = 10 cm nên có thể tích là:

$V_1=\frac{1}{3}\pi R^{2}h=\frac{1}{3}\pi {.4}^2.10=\frac{160\pi }{3}\left({\text{cm}}^{\text{3}}\right).$

+ Một nửa hình cầu có bán kính $R=4cm$ nên có thể tích là:

$V_2=\frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi {.4}^3=\frac{128\pi }{3}\left({\text{cm}}^{\text{3}}\right).$

Vậy thể tích vật cần tính là:

$V=V_1+V_2=\frac{160\pi }{3}+\frac{128\pi }{3}=96\pi \left({\text{cm}}^{\text{3}}\right).$

c) Hình cần tính gồm:

+ Một nửa hình cầu có bán kính $R=1cm$ nên có thể tích là:

$V_1=\frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{2}{3}\pi \left({\text{cm}}^{\text{3}}\right).$

+ Một hình trụ có bán kính đáy $R=1cm$ (bằng bán kính của hình cầu) và chiều cao $h=5cm$ nên có thể tích là:

$V_3=\frac{1}{3}\pi R^{2}h=\frac{1}{3}\pi {.1}^2.5=\frac{5\pi }{3}\left({\text{cm}}^{\text{3}}\right).$

+ Một hình nón có bán kính đáy $R=1cm$ (bằng bán kính của hình cầu) và chiều cao $h=5cm$ nên có thể tích là:

$V_3=\frac{1}{3}\pi R^{2}h=\frac{1}{3}\pi {.1}^2.5=\frac{5\pi }{3}\left({\text{cm}}^{\text{3}}\right).$