Câu hỏi:

30/08/2022 335

Cho $△$ ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB > AC. Kẻ đường cao AH, bán kính OA. Chứng minh $\hat{O A H} = \hat{A C B} - \hat{A B C}$

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 10: Rèn luyện kĩ năng tìm lời giải bài toán hình học có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cách giải 1: (Hình 1)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB > AC. Kẻ đường cao AH, bán kính OA. (ảnh 1)

Kẻ OI $⊥$ AC cắt AH ở M
Ta có: $\hat{O M H} = \hat{A C B}$ (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)
$\hat{A O M} = \hat{A B C}$ (cùng bằng $\frac{1}{2}$ sđ $\hat{A C}$ )
Trong $△$ OAM thì: $\hat{O M H} = \hat{A O M} + \hat{O A H}$ (Góc ngoài tam giác)
Hay $\hat{A C B} = \hat{A B C} + \hat{O A H}$
Vậy: $\hat{O A H} = \hat{A C B} - \hat{A B C}$ (Đpcm)

Cách giải 2: (Hình 2)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB > AC. Kẻ đường cao AH, bán kính OA. (ảnh 2)

Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại A cắt BC ở D .
Ta có: $\hat{A B C} = \hat{C A D}$ (1) (Cùng chắn )
$\hat{O A H} = \hat{A D C}$ (2) (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Cộng từng vế của (1) và (2) Ta được: $\hat{A B C} + \hat{O A H} = \hat{C A D} + \hat{A D C}$
Mà $\hat{C A D} + \hat{A D C} = \hat{A C B}$ (góc ngoài tam giác)

$\Rightarrow \hat{A B C} + \hat{O A H} = \hat{A C B}$

Vậy: $\hat{O A H} = \hat{A C B} - \hat{A B C}$ (Đpcm)

Cách giải 3: (Hình 3)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB > AC. Kẻ đường cao AH, bán kính OA. (ảnh 3)

Kẻ đường kính AOD
Kẻ DK $⊥$ BC
Ta có DK // AH $\Rightarrow \hat{O A H} = \hat{O D K}$ (1) (so le trong)
$\hat{A B C} = \hat{A D C}$ (2) (góc nội tiếp cùng chắn $\hat{A C}$ )
Cộng từng vế của (1) và (2) Ta được $\hat{O A H} + \hat{A B C} = \hat{O D K} + \hat{A D C} = \hat{K D C}$
Mà: $\hat{K D C} = \hat{A C B}$ (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)
$\Rightarrow \hat{O A H} + \hat{A B C} = \hat{A C B}$ . Vậy $\hat{O A H} = \hat{A C B} - \hat{A B C}$ (Đpcm)

Cách giải 4: (Hình 4)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB > AC. Kẻ đường cao AH, bán kính OA. (ảnh 4)

Kẻ đường kính AOD
Kẻ CK $⊥$ AD
Ta có: $\hat{O A H} = \hat{K C B}$ (1) (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)

$\hat{A B C} = \hat{A D C}$ (2) (góc nội tiếp cùng chắn $\hat{A C}$ )
Cộng từng vế của (1) và (2) Ta được: $\hat{O A H} + \hat{A B C} = \hat{K C B} + \hat{A D C}$
Mà: $\hat{A D C} = \hat{K C A}$ (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)

$\Rightarrow \hat{O A H} + \hat{A B C} = \hat{K C B} + \hat{K C A} = \hat{A C B}$
Vậy: $\hat{O A H} = \hat{A C B} - \hat{A B C}$ (Đpcm)

Cách giải 5: (Hình 5)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB > AC. Kẻ đường cao AH, bán kính OA. (ảnh 5)

Kẻ đường kính AOD
Gọi M là giao điểm của AH và DC
Ta có: $\hat{A M C} = \hat{A C B}$ (1) (góc có cạnh các cặp cạnh tương ứng vuông góc)
$\hat{A D M} = \hat{A B C}$ (2) (góc nội tiếp cùng chắn $\hat{A C}$ )
Trừ từng vế của (1) và (2) Ta được: $\hat{A M C} - \hat{A D M} = \hat{A C B} - \hat{A B C}$
Mà: $\hat{O A H} = \hat{A C B} - \hat{A B C}$ (góc ngoài tam giác)
Vậy $\hat{O A H} = \hat{A C B} - \hat{A B C}$ (Đpcm)

Cách giải 6: (Hình 6)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB > AC. Kẻ đường cao AH, bán kính OA. (ảnh 6)

Kẻ OI $⊥$ BC và OK $⊥$ AB
Ta có: $\hat{O A H} = \hat{O_{2}}$ (1) (so le trong)

$\hat{A B C} = \hat{O_{1}}$ (2) (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Cộng từng vế của (1) và (2) Ta được $\hat{O A H} + \hat{A B C} = \hat{O_{1}} + \hat{O_{2}}$
Mà $\hat{O_{1}} + \hat{O_{2}} = \hat{A C B}$ (Cùng bằng $\frac{1}{2}$ sđ $\hat{A B}$ )

$\Rightarrow \hat{O A H} + \hat{A B C} = \hat{A C B}$

Vậy $\hat{O A H} = \hat{A C B} - \hat{A B C}$ (Đpcm)

Cách giải 7: (Hình 7)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB > AC. Kẻ đường cao AH, bán kính OA. (ảnh 7)

Tại A kẻ tiếp tuyến Ax và đường thẳng Ay // BC
Ta có: $\hat{O A H} = \hat{x A y}$ (1) (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)
$\hat{A B C} = \hat{B A y}$ (2) (so le trong)
Cộng từng vế của (1) và (2) Ta được: $\hat{O A H} + \hat{A B C} = \hat{x A y} + \hat{B A y} = \hat{x A B}$
Mà: $\hat{x A B} = \hat{A C B}$ (góc nội tiếp cùng chắn $\hat{AB}$ )

$\Rightarrow \hat{O A H} + \hat{A B C} = \hat{A C B}$
Vậy $\hat{O A H} = \hat{A C B} - \hat{A B C}$ (Đpcm)

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho △ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB > AC. Kẻ đường cao AH, bán kính OA. Chứng minh OAH^=ACB^-ABC^

Bình luận

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $△$ ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB > AC. Kẻ đường cao AH, bán kính OA. Chứng minh $\hat{O A H} = \hat{A C B} - \hat{A B C}$