Cho tam giác đường phân giác BN và tâm O của đường tròn nội tiếp trong tam giác. Từ A kẻ một tia vuông góc với tia BN, cắt BC tại H. Chứng minh bốn điểm A; O; H; C nằm trên một đường tròn.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Cách giải 1:
Xét ACP có CK vừa là phân giác vừa là đường cao nên CK cũng là đường trung tuyến, đường trung trực => KA = KP (1)
Xét ABH có BI vừa là phân giác vừa là đường cao nên BI cũng là đường trung tuyến, đường trung trực => IA = IH (2)
Từ (1) và (2) ta có: IK là đường trung bình trong tam giác APH
( Hình 1)
Hoặc (Hình 2)
Xét tứ giác AKOI có => AKOI là tứ giác nội tiếp Tứ giác AOHC nội tiếp được => A; O; H; C cùng nằm trên một đường tròn.
Cách giải 2:
Ta có BN là đường trung trực của AH mà nên => Tứ giác AOHC nội tiếp được. => A; O; H; C cùng nằm trên một đường tròn.
Cách giải 3:
ABI là tam giác vuông nên hay Suy ra: => bằng (hoặc bù) với góc Tứ giác AOHC nội tiếp được => A; O; H; C cùng nằm trên một đường tròn.
Cách giải 4:
* Đối với (Hình 1) ta có Góc ngoài trong tam giác
(Vì O là tâm của đường tròn nội tiếp)
Tứ giác AOHC nội tiếp được => A; O; H; C cùng nằm trên một đường tròn.
* Đối với (Hình 2) Xét trong tam giác IBH ta có
(Vì O là tâm của đường tròn nội tiếp)
Tứ giác AOHC nội tiếp được => A; O; H; C cùng nằm trên một đường tròn.
Cách giải 5:
Ta có (Góc ngoài ở đỉnh O của tam giác AOB)
(Hình 1)
hoặc (Hình 2)
=> Tứ giác AOHC nội tiếp được => A; O; H; C cùng nằm trên một đường tròn
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập