Trên cung BC của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC lấy một điểm P tuỳ ý. Các đoạn thẳng AP và BC cắt nhau tại điểm Q. Chứng minh rằng:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Cách giải 1: (Hình 1)
Trên đoạn AP lấy hai điểm N và M sao cho BN = BP và PM = PC
Khi đó ta có các tam giác BNP và tam giác MPC là các tam giác cânVì và (Các góc nội tiếp cùng chắn một cung). Suy ra tam giác BNP và tam giác MPC là các tam giác đều
Xét hai tam giác CQP và BQN có: (Hai góc đổi đỉnh)
Nên
(Đpcm)
Cách giải 2: (Hình 2)
Trên tia BP lấy một điểm D sao cho PD = PC
Ta có: ( Vì góc nội tiếp chắn cung )
nên tam giác CPD là tam giác đều
Vì vậy AP // CD BPQ BDC.
=> (Đpcm)
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập