Câu hỏi:

31/08/2022 376

Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $x^{2} + y^{2} = 1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = (3 - x) (3 - y)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a cốp xki ta có:

${(x + y)}^{2} \leq (1^{2} + 1^{2}) (x^{2} + y^{2}) = 2 \Rightarrow x + y \leq \sqrt{2}$

Lại có: $P = (3 - x) (3 - y) = 9 - 3 (x + y) + x y = 9 - 3 (x + y) + \frac{{(x + y)}^{2} - (x^{2} + y^{2})}{2}$

$\begin{array}{l} = 9 - 3 (x + y) + \frac{{(x + y)}^{2} - 1}{2} = \frac{{(x + y)}^{2} - 6 (x + y) + 17}{2} = \frac{[{(x + y)}^{2} - 6 (x + y) + 9] + 8}{2} \\ = \frac{1}{2} {(x + y - 3)}^{2} + 4 \end{array}$

Vì $x + y \leq \sqrt{2}$ nên

$\begin{array}{l} x + y - 3 \leq \sqrt{2} - 3 < 0 \Rightarrow {(x + y - 3)}^{2} \geq {(\sqrt{2} - 3)}^{2} = 11 - 6 \sqrt{2} \\ \Rightarrow P = \frac{1}{2} {(x + y - 3)}^{2} + 4 \geq \frac{11 - 6 \sqrt{2}}{2} = \frac{19}{2} - 3 \sqrt{2} \\ \Rightarrow P \geq \frac{19}{2} - 3 \sqrt{2} \end{array}$

Dấu $" = "$ xảy ra khi $x = y = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b, Rút gọn biểu thức $A = [\frac{2 (x - 2 \sqrt{x} + 1)}{x - 4} - \frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2}] : \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}$ với $x > 0; x \neq 4$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} b) [\frac{2 (x - 2 \sqrt{x} + 1)}{x - 4} - \frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2}] : \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} (x > 0, x \neq 4) \\ = [\frac{2 (x - 2 \sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} - \frac{(2 \sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)}] : \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \\ = \frac{2 x - 4 \sqrt{x} + 2 - 2 x + \sqrt{x} + 4 \sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} . \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} . \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} = \frac{1}{\sqrt{x} + 2} \end{array}$

Vậy $A = \frac{1}{\sqrt{x} + 2}$

Câu 2

Đầu năm học, Hội Khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 quyển sách gồm sách Toán và sách Ngữ văn. Nhà trường đã dùng $\frac{1}{2}$ số sách Toán và $\frac{2}{3}$ số sách Ngữ văn để phát cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Biết rằng mỗi bạn nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn. Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã tặng cho trường A mỗi loại sách bao nhiêu quyển ?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số sách Toán Hội khuyến học tính tặng cho trường A là x quyển ( $0 < x < 245, x \in ℕ)$

Thì số sách Ngữ văn hội khuyến học tính tặng cho trường A là $245 - x$ (quyển)

Số sách toán nhà trường dùng để phát cho học sinh khó khăn là $\frac{1}{2} x$ quyển

Số sách Ngữ văn nhà trường dùng để phát cho học sinh khó khăn là $\frac{2}{3} (245 - x)$ quyển

Vì mỗi bạn nhận được 1 quyển sách Toán và 1 quyển sách Ngữ văn nên số quyển sách Toán và số quyển sách Ngữ văn đem phát là bằng nhau.

Ta có phương trình : $\frac{1}{2} x = \frac{2}{3} (245 - x)$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{2} x = \frac{490}{3} - \frac{2 x}{3} \Leftrightarrow \frac{7}{6} x = \frac{490}{3} \\ \Leftrightarrow x = \frac{490}{3} : \frac{7}{6} \Leftrightarrow x = 140 (t m) \end{array}$

Vậy số sách Toán Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A là 140 quyển

Số sách Ngữ văn Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A là $245 - 140 = 105$ quyển

Câu 3

a, Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = 2 \\ 3 x + 2 y = 11 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC có $A B = 3 c m, A C = 4 c m, B C = 5 c m .$ Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A. Tam giác ABC vuông

B. Tam giác ABC đều

C. Tam giác ABC vuông cân

D. Tam giác ABC cân

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho đường tròn $(O; R)$ và dây cung AB thỏa mãn $\hat{A O B} = 90^{0} .$ Độ dài cung nhỏ $\overset{⏜}{A B}$ bằng:

A. $\frac{π R}{2}$

B. $π R$

C. $\frac{π R}{4}$

D. $\frac{3 π R}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

b, Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn:

$(x_{1}^{2} - m x_{1} + m) (x_{2}^{2} - m x_{2} + m) = 2$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AC ( $B A < B C)$ .

Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I bất kỳ $(I \neq C)$ . Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Kẻ $C H ⊥ B D (H \in B D),$ DK vuông góc với AC ( $K \in A C)$

a,Chứng minh rằng tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x2+y2=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3−x3−y

Bình luận

b, Rút gọn biểu thức A=2x−2x+1x−4−2x−1x+2:xx−2 với x>0;x≠4

a, Giải hệ phương trình x−y=23x+2y=11

Cho tam giác ABC có AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm.Phát biểu nào sau đây là đúng ?

Cho đường tròn O;R và dây cung AB thỏa mãn AOB^=900.Độ dài cung nhỏ AB⏜ bằng:

b, Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2thỏa mãn: x12−mx1+mx22−mx2+m=2

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $x^{2} + y^{2} = 1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = (3 - x) (3 - y)$

b, Rút gọn biểu thức $A = [\frac{2 (x - 2 \sqrt{x} + 1)}{x - 4} - \frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2}] : \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}$ với $x > 0; x \neq 4$

a, Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = 2 \\ 3 x + 2 y = 11 \end{cases}$

Cho tam giác ABC có $A B = 3 c m, A C = 4 c m, B C = 5 c m .$ Phát biểu nào sau đây là đúng ?

Cho đường tròn $(O; R)$ và dây cung AB thỏa mãn $\hat{A O B} = 90^{0} .$ Độ dài cung nhỏ $\overset{⏜}{A B}$ bằng:

b, Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn:

$(x_{1}^{2} - m x_{1} + m) (x_{2}^{2} - m x_{2} + m) = 2$