Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Từ đỉnh A ta kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Chứng minh rằng .
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Từ đỉnh A ta kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Chứng minh rằng .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Kẻ đường kính AE của đường tròn (O). Ta thấy (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Từ đó . (1)
Theo giả thiết bài ra, ta có: . (2)
Lại vì (cùng chắn ) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra (đpcm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
<=> <=> cân tại D <=>
Giải chi tiết
Ta luôn có DB=DC do AD là tia phân giác trong góc A. Ta sẽ chứng minh tam giác DIB cân tại D.
Thật vậy ta có: .
Mặt khác (góc nội tiếp chắn cung CD).
Mà (tính chất phân giác) suy ra .
Nhưng (tính chất góc ngoài của ). Suy ra .
Vậy tam giác BID cân tại D, suy ra .
Nhận xét
Thông qua bài toán này ta có thêm tính chất: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC là giao điểm của phân giác trong góc A với (O).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vì O là tâm của hình vuông nên .
Lại có suy ra bốn điểm cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.
Đối với đường tròn này ta thấy (góc nội tiếp cùng chắn ).
Mà .
Do , nên .
Vậy , nghĩa là AO là tia phân giác của góc vuông (đpcm).
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập