Cho tam giác ABC nhọn $\left(AB<AC\right),$ nội tiếp đường tròn (O) các đường cao $AD,BE$ và CF cắt nhau tại H

a, Chứng minh rằng các tứ giác $CDHE,BCEF$ nội tiếp

b, Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ với mọi giá trị của m Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=\frac{2\left(x_1+x_2\right)+5}{x_1^2+x_2^2}$

b, Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M. Chứng minh $MB.MC=ME.MF$

b, Viết phương trình đường thẳng $\left(d_1\right):y=ax+b$ sao cho $\left(d_1\right)$song song  (d) và đi qua điểm $A\left(-1;-2\right)$

c, Cho tam giác vuông cạnh huyền bằng 13cm Tính các cạnh góc vuông của tam giác, biết hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm 

a, Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-2y=1\\ 3x+2y=11\end{array}\right.$

c, Đường thẳng qua B và song song với AC cắt $AM,AH$ lần lượt tại I, K. Chứng minh rằng $HI=HK.$