Câu hỏi:

13/07/2024 2,547

b, Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ với mọi giá trị của m Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = \frac{2 (x_{1} + x_{2}) + 5}{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}}$

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b, Phương trình có $Δ = m^{2} + 12 > 0 \forall m$

$\Rightarrow$ Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ với mọi m

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1} x_{2} = - 3 \end{cases}$

Ta có: $A = \frac{2 (x_{1} + x_{2}) + 5}{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}} = \frac{2 m + 5}{m^{2} + 6}$

$= \frac{m^{2} + 2 m + 1 - m^{2} - 6 + 10}{m^{2} + 6} = \frac{{(m + 1)}^{2} + 10}{m^{2} + 6} - 1$

Để $A_{\max} \Leftrightarrow {(m^{2} + 6)}_{\min} \Leftrightarrow M i n (m^{2} + 6) = 6 \Leftrightarrow m = 0$

Vậy $M a x A = \frac{1^{2} + 10}{6} - 1 = \frac{5}{6} \Leftrightarrow m = 0$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC nhọn $(A B < A C),$ nội tiếp đường tròn (O) các đường cao $A D, B E$ và CF cắt nhau tại H

a, Chứng minh rằng các tứ giác $C D H E, B C E F$ nội tiếp

Xem đáp án » 13/07/2024 16,275

Câu 2:

b, Viết phương trình đường thẳng $(d_{1}) : y = a x + b$ sao cho $(d_{1})$ song song (d) và đi qua điểm $A (- 1; - 2)$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,787

Câu 3:

b, Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M. Chứng minh $M B . M C = M E . M F$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,700

Câu 4:

a, Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - 2 y = 1 \\ 3 x + 2 y = 11 \end{cases}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,970

Câu 5:

c, Đường thẳng qua B và song song với AC cắt $A M, A H$ lần lượt tại I, K. Chứng minh rằng $H I = H K .$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,586

Câu 6:

c, Cho tam giác vuông cạnh huyền bằng 13cm Tính các cạnh góc vuông của tam giác, biết hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm

Xem đáp án » 13/07/2024 3,210

Xem thêm các câu hỏi khác »

b, Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ với mọi giá trị của m Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = \frac{2 (x_{1} + x_{2}) + 5}{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}}$

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC nhọn $(A B < A C),$ nội tiếp đường tròn (O) các đường cao $A D, B E$ và CF cắt nhau tại H

a, Chứng minh rằng các tứ giác $C D H E, B C E F$ nội tiếp

b, Viết phương trình đường thẳng $(d_{1}) : y = a x + b$ sao cho $(d_{1})$ song song (d) và đi qua điểm $A (- 1; - 2)$

b, Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M. Chứng minh $M B . M C = M E . M F$

a, Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - 2 y = 1 \\ 3 x + 2 y = 11 \end{cases}$

c, Đường thẳng qua B và song song với AC cắt $A M, A H$ lần lượt tại I, K. Chứng minh rằng $H I = H K .$

c, Cho tam giác vuông cạnh huyền bằng 13cm Tính các cạnh góc vuông của tam giác, biết hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

b, Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi giá trị của m Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=2x1+x2+5x12+x22

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC nhọn AB<AC, nội tiếp đường tròn (O) các đường cao AD,BE và CF cắt nhau tại H a, Chứng minh rằng các tứ giác CDHE,BCEF nội tiếp

b, Viết phương trình đường thẳng d1:y=ax+b sao cho d1song song (d) và đi qua điểm A−1;−2

b, Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M. Chứng minh MB.MC=ME.MF

a, Giải hệ phương trình: x−2y=13x+2y=11

c, Đường thẳng qua B và song song với AC cắt AM,AH lần lượt tại I, K. Chứng minh rằng HI=HK.

c, Cho tam giác vuông cạnh huyền bằng 13cm Tính các cạnh góc vuông của tam giác, biết hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

b, Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ với mọi giá trị của m Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = \frac{2 (x_{1} + x_{2}) + 5}{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}}$

Cho tam giác ABC nhọn $(A B < A C),$ nội tiếp đường tròn (O) các đường cao $A D, B E$ và CF cắt nhau tại H

a, Chứng minh rằng các tứ giác $C D H E, B C E F$ nội tiếp

b, Viết phương trình đường thẳng $(d_{1}) : y = a x + b$ sao cho $(d_{1})$ song song (d) và đi qua điểm $A (- 1; - 2)$

b, Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M. Chứng minh $M B . M C = M E . M F$

a, Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - 2 y = 1 \\ 3 x + 2 y = 11 \end{cases}$

c, Đường thẳng qua B và song song với AC cắt $A M, A H$ lần lượt tại I, K. Chứng minh rằng $H I = H K .$