Câu hỏi:

31/08/2022 2,829

c, Biết $A B = 2 R .$ Tính giá trị của biểu thức $M = A I . A C + B Q . B C$ theo R

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\begin{array}{l} M = A I . A C + B Q . B C \\ = A C . (A C - I C) + B Q . (B Q + Q C) \\ = A C^{2} - A C . I C + B Q^{2} + B Q . Q C \\ = A Q^{2} + Q C^{2} - A C . I C + B Q^{2} + B Q . Q C \\ = (A Q^{2} + B Q^{2}) + Q C . (Q C + B Q) - A C . I C \\ = A B^{2} + Q C . B C - A C . I C \end{array}$

Tứ giác $A I Q B$ là tứ giác nội tiếp đường tròn (O) $\Rightarrow \hat{C I Q} = \hat{C B A}$ (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)

Xét $Δ C I Q$ và $Δ C B A$ có: $\hat{A C B}$ chung; $\hat{C I Q} = \hat{C B A} (c m t)$

$\Rightarrow Δ C I Q ~ Δ C B A (g . g) \Rightarrow \frac{I C}{B C} = \frac{Q C}{A C} \Rightarrow Q C . B C = A C . I C \Rightarrow Q C . B C - A C . I C = 0$

Vậy $M = A I . A C + B Q . B C = A B^{2} = {(2 R)}^{2} = 4 R^{2}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

c, Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để $\frac{1}{2} x_{1}^{2} - (m - 1) x_{1} + x_{2} - 2 m + \frac{33}{2} = 762019$

Xem đáp án

Lời giải

c) Áp dụng định lý Vi-et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} x_{2} = - 4 m - 5 \end{cases}$

Theo bài ra ta có:

$\begin{array}{l} \frac{1}{2} x_{1}^{2} - (m - 1) x_{1} + x_{2} - 2 m + \frac{33}{2} = 762019 \\ \Leftrightarrow x_{1}^{2} - 2 (m - 1) x_{1} + 2 x_{2} - 4 m + 33 = 1524038 \\ \Leftrightarrow x_{1}^{2} - 2 m x_{1} - 4 m - 5 + 2 (x_{1} + x_{2}) = 1524000 \end{array}$

Do $x_{1}$ là nghiệm của phương trình $(1) \Rightarrow x_{1}^{2} - 2 m x_{1} - 4 m - 5 = 0$

$\Rightarrow 2 (x_{1} + x_{2}) = 1524000 \Leftrightarrow 2.2 m = 1524000 \Leftrightarrow m = 381000$

Vậy $m = 381000$ thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 2

Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ Gọi C là giao điểm hai tia AI và BQ . H là giao điểm của hai dây AQ và BI

a,Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp

Xem đáp án

Lời giải

Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung (ảnh 1)

Ta có: $\hat{A I B} = \hat{A Q B} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow \hat{C I H} = \hat{C Q H} = 90^{0}$

Xét tứ giác $C I H Q$ có $\hat{C I H} + \hat{C Q H} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0} \Rightarrow$ Tứ giác $C I H Q$ là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng $180^{0})$

Câu 3

Rút gọn biểu thức $b) B = \frac{3 \sqrt{5} - \sqrt{27}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}} - \sqrt{{(3 - \sqrt{12})}^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

b, Cho hàm số $y = 3 x^{2}$ có đồ thị và đường thẳng $(d) : y = 2 x + 1.$ Tìm tọa độ giao điểm (P) của và (d) bằng phép tính.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho phương trình $x^{2} - 2 m x - 4 m - 5 = 0 (1)$ (m là tham số)

a, Giải phương trình khi m=2

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Rút gọn biểu thức

$a) A = \sqrt{45} - 2 \sqrt{20}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

c, Biết AB=2R.Tính giá trị của biểu thức M=AI.AC+BQ.BC theo R

c, Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để 12x12−m−1x1+x2−2m+332=762019

Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ Gọi C là giao điểm hai tia AI và BQ . H là giao điểm của hai dây AQ và BI a,Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp

Rút gọn biểu thức b)B=35−273−5−3−122

b, Cho hàm số y=3x2 có đồ thị và đường thẳng d:y=2x+1.Tìm tọa độ giao điểm (P) của và (d) bằng phép tính.

Cho phương trình x2−2mx−4m−5=01 (m là tham số) a, Giải phương trình khi m=2

Rút gọn biểu thức a)A=45−220

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

c, Biết $A B = 2 R .$ Tính giá trị của biểu thức $M = A I . A C + B Q . B C$ theo R

c, Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để $\frac{1}{2} x_{1}^{2} - (m - 1) x_{1} + x_{2} - 2 m + \frac{33}{2} = 762019$

Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ Gọi C là giao điểm hai tia AI và BQ . H là giao điểm của hai dây AQ và BI

a,Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp

Rút gọn biểu thức $b) B = \frac{3 \sqrt{5} - \sqrt{27}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}} - \sqrt{{(3 - \sqrt{12})}^{2}}$

b, Cho hàm số $y = 3 x^{2}$ có đồ thị và đường thẳng $(d) : y = 2 x + 1.$ Tìm tọa độ giao điểm (P) của và (d) bằng phép tính.

Cho phương trình $x^{2} - 2 m x - 4 m - 5 = 0 (1)$ (m là tham số)

a, Giải phương trình khi m=2

Rút gọn biểu thức

$a) A = \sqrt{45} - 2 \sqrt{20}$