Câu hỏi:

31/08/2022 3,529

c, Biết $A B = 2 R .$ Tính giá trị của biểu thức $M = A I . A C + B Q . B C$ theo R

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\begin{array}{l} M = A I . A C + B Q . B C \\ = A C . (A C - I C) + B Q . (B Q + Q C) \\ = A C^{2} - A C . I C + B Q^{2} + B Q . Q C \\ = A Q^{2} + Q C^{2} - A C . I C + B Q^{2} + B Q . Q C \\ = (A Q^{2} + B Q^{2}) + Q C . (Q C + B Q) - A C . I C \\ = A B^{2} + Q C . B C - A C . I C \end{array}$

Tứ giác $A I Q B$ là tứ giác nội tiếp đường tròn (O) $\Rightarrow \hat{C I Q} = \hat{C B A}$ (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)

Xét $Δ C I Q$ và $Δ C B A$ có: $\hat{A C B}$ chung; $\hat{C I Q} = \hat{C B A} (c m t)$

$\Rightarrow Δ C I Q ~ Δ C B A (g . g) \Rightarrow \frac{I C}{B C} = \frac{Q C}{A C} \Rightarrow Q C . B C = A C . I C \Rightarrow Q C . B C - A C . I C = 0$

Vậy $M = A I . A C + B Q . B C = A B^{2} = {(2 R)}^{2} = 4 R^{2}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ Gọi C là giao điểm hai tia AI và BQ . H là giao điểm của hai dây AQ và BI

a,Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp

Xem đáp án

Lời giải

Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung (ảnh 1)

Ta có: $\hat{A I B} = \hat{A Q B} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow \hat{C I H} = \hat{C Q H} = 90^{0}$

Xét tứ giác $C I H Q$ có $\hat{C I H} + \hat{C Q H} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0} \Rightarrow$ Tứ giác $C I H Q$ là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng $180^{0})$

Câu 2

c, Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để $\frac{1}{2} x_{1}^{2} - (m - 1) x_{1} + x_{2} - 2 m + \frac{33}{2} = 762019$

Xem đáp án

Lời giải

c) Áp dụng định lý Vi-et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} x_{2} = - 4 m - 5 \end{cases}$

Theo bài ra ta có:

$\begin{array}{l} \frac{1}{2} x_{1}^{2} - (m - 1) x_{1} + x_{2} - 2 m + \frac{33}{2} = 762019 \\ \Leftrightarrow x_{1}^{2} - 2 (m - 1) x_{1} + 2 x_{2} - 4 m + 33 = 1524038 \\ \Leftrightarrow x_{1}^{2} - 2 m x_{1} - 4 m - 5 + 2 (x_{1} + x_{2}) = 1524000 \end{array}$

Do $x_{1}$ là nghiệm của phương trình $(1) \Rightarrow x_{1}^{2} - 2 m x_{1} - 4 m - 5 = 0$

$\Rightarrow 2 (x_{1} + x_{2}) = 1524000 \Leftrightarrow 2.2 m = 1524000 \Leftrightarrow m = 381000$

Vậy $m = 381000$ thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 3

Rút gọn biểu thức $b) B = \frac{3 \sqrt{5} - \sqrt{27}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}} - \sqrt{{(3 - \sqrt{12})}^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

b, Cho hàm số $y = 3 x^{2}$ có đồ thị và đường thẳng $(d) : y = 2 x + 1.$ Tìm tọa độ giao điểm (P) của và (d) bằng phép tính.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho phương trình $x^{2} - 2 m x - 4 m - 5 = 0 (1)$ (m là tham số)

a, Giải phương trình khi m=2

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Rút gọn biểu thức

$a) A = \sqrt{45} - 2 \sqrt{20}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

c, Biết $A B = 2 R .$ Tính giá trị của biểu thức $M = A I . A C + B Q . B C$ theo R

Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ Gọi C là giao điểm hai tia AI và BQ . H là giao điểm của hai dây AQ và BI

a,Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp

c, Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để $\frac{1}{2} x_{1}^{2} - (m - 1) x_{1} + x_{2} - 2 m + \frac{33}{2} = 762019$

Rút gọn biểu thức $b) B = \frac{3 \sqrt{5} - \sqrt{27}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}} - \sqrt{{(3 - \sqrt{12})}^{2}}$

b, Cho hàm số $y = 3 x^{2}$ có đồ thị và đường thẳng $(d) : y = 2 x + 1.$ Tìm tọa độ giao điểm (P) của và (d) bằng phép tính.

Cho phương trình $x^{2} - 2 m x - 4 m - 5 = 0 (1)$ (m là tham số)

a, Giải phương trình khi m=2

Rút gọn biểu thức

$a) A = \sqrt{45} - 2 \sqrt{20}$