Câu hỏi:

13/07/2024 2,900

c, Trên tia KN lấy điểm I sao cho $K I = K M .$ Chứng minh NI = BK

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trên tia đối của KB lấy E sao cho $K E = K M = K I$

Xét tam giác OAM có đường cao MC ồng thời là đường trung tuyến

$\Rightarrow Δ O A M$ cân tại M $\Rightarrow O M = A M .$

Lại có $O A = O M \Rightarrow Δ O A M$ đều $\Rightarrow \hat{O A M} = 60^{0}$

Ta có: $\hat{A M B} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Do đó tam giác AMB vuông tại M $\Rightarrow \hat{A B M} = 30^{0}$

Xét tam giác vuông BCM có: $\hat{B M C} = 90^{0} - \hat{A B M} = 90^{0} - 30^{0} = 60^{0} \Rightarrow \hat{B M N} = 60^{0} (1)$

Tứ giác ABKM là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \hat{E K M} = \hat{M A B} = 60^{0}$ (góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối diện)

Lại có: KE = KM (vẽ thêm) $\Rightarrow Δ M K E$ đều $\Rightarrow \hat{K M E} = 60^{0} (2)$

Từ (1) và (2) :

$\Rightarrow \hat{B M N} = \hat{K M E} = 60^{0}$

$\Rightarrow \hat{B M N} + \hat{B M K} = \hat{K M E} + \hat{B M K}$

$\Rightarrow \hat{N M K} = \hat{B M E}$

Xét tam giác vuông BCM có $\sin \hat{C B M} = \sin 30^{0} = \frac{C M}{B M} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow B M = 2 C M$

Lại có : $O A ⊥ M N$ tại C $\Rightarrow C$ là trung điểm của MN (đường kính dây cung)

$\begin{array}{l} \Rightarrow M N = 2 C M \\ \Rightarrow M N = B M (= 2 C M) \end{array}$

Xét tam giác MNK và tam giác BME có:

$\hat{M N K} = \hat{M B E}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MK)

$M N = B M (c m t); \hat{N M K} = \hat{B M E} (c m t)$

$\Rightarrow Δ M N K = Δ B M E (g . c . g) \Rightarrow N K = B E$ (2 cạnh tương ứng)

$\Rightarrow I N + I K = B K + K E$

Mà IK = KE (vẽ thêm) $\Rightarrow I N = B K (d f c m)$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $x_{1}^{3} - x_{2} = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \neq 0 \\ Δ > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \end{cases}$

Có $Δ = {(m + 2)}^{2} - 4 (m + 8) = m^{2} + 4 m + 4 - 4 m - 32 > 0 \Leftrightarrow m^{2} - 28 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 2 \sqrt{7} \\ m < - 2 \sqrt{7} \end{array} (1)$

$\begin{array}{l} S = - \frac{b}{a} = m + 2 > 0 \Leftrightarrow m > - 2 (2) \\ P = \frac{c}{a} = m + 8 > 0 \Leftrightarrow m > - 8 (3) \end{array}$

Kết hợp các điều kiện $(1), (2), (3)$ ta được $[\begin{array}{l} m < 2 \sqrt{7} \\ - 8 < m < 2 \sqrt{7} \end{array}$

Theo bài ra ta có:

$x_{1}^{3} - x_{2} = 0 \Rightarrow x_{1}^{3} = x_{2} \Leftrightarrow x_{1} x_{2} = x_{1}^{4} = m + 8$ $\Leftrightarrow x_{1} = \sqrt[4]{m + 8} \Rightarrow x_{2} = \sqrt[4]{{(m + 8)}^{3}}$

$\Rightarrow x_{1} + x_{2} = m + 2 \Leftrightarrow \sqrt[4]{m + 8} + \sqrt[4]{{(m + 8)}^{3}} = m + 8 - 6$

Đặt $\sqrt[4]{m + 8} = t (t \geq 0)$ , ta có:

$\begin{array}{l} t + t^{3} = t^{4} - 6 \\ \Leftrightarrow t^{4} - t^{3} - t - 6 = 0 \\ \Leftrightarrow t^{4} - 16 - (t^{3} + t - 10) = 0 \\ \Leftrightarrow (t^{2} - 4) (t^{2} + 4) - (t^{3} - 9 + t - 2) = 0 \\ \Leftrightarrow (t - 2) (t + 2) (t^{2} + 4) - (t - 2) (t^{2} + 2 t + 5) = 0 \\ \Leftrightarrow (t - 2) (t^{3} + t^{2} + 2 t + 3) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 2 \\ t^{3} + t^{2} + 2 t + 3 = 0 (V N) \end{array} \\ \Rightarrow \sqrt[4]{m + 8} = 2 \Leftrightarrow m + 8 = 2^{4} = 16 \Leftrightarrow m = 8 (t m) \end{array}$

Vậy $m = 8$

Câu 2

b, Viết phương trình đường thẳng $(d_{1}) : y = a x + b$ song song với (d) và cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng -2

Xem đáp án

Lời giải

Ta có đường thẳng $(d_{1}) : y = a x + b$ song song với đường thẳng $(d) y = x + 2$ $\Rightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b \neq 2 \end{cases} \Rightarrow (d_{1}) : y = x + b$

Gọi $A (- 2; y_{A})$ là giao điểm của đường thẳng $(d_{1})$ và đồ thị $(P) \Rightarrow A \in (P)$

$\Rightarrow y_{A} = \frac{1}{2} . {(- 2)}^{2} = 2 \Rightarrow A (- 2; 2)$

Lại có $A \in (d_{1})$ nên thay $x = 2, y = 2$ vào phương trình đường thẳng $(d_{1}) : y = x + b$ ta được $2 = - 2 + b \Leftrightarrow b = 4 (t m)$

Vậy đường thẳng $(d_{1})$ có phương trình $y = x + 4$

Câu 3