Câu hỏi:

13/07/2024 2,040

c, Trên tia KN lấy điểm I sao cho $K I = K M .$ Chứng minh NI = BK

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trên tia đối của KB lấy E sao cho $K E = K M = K I$

Xét tam giác OAM có đường cao MC ồng thời là đường trung tuyến

$\Rightarrow Δ O A M$ cân tại M $\Rightarrow O M = A M .$

Lại có $O A = O M \Rightarrow Δ O A M$ đều $\Rightarrow \hat{O A M} = 60^{0}$

Ta có: $\hat{A M B} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Do đó tam giác AMB vuông tại M $\Rightarrow \hat{A B M} = 30^{0}$

Xét tam giác vuông BCM có: $\hat{B M C} = 90^{0} - \hat{A B M} = 90^{0} - 30^{0} = 60^{0} \Rightarrow \hat{B M N} = 60^{0} (1)$

Tứ giác ABKM là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \hat{E K M} = \hat{M A B} = 60^{0}$ (góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối diện)

Lại có: KE = KM (vẽ thêm) $\Rightarrow Δ M K E$ đều $\Rightarrow \hat{K M E} = 60^{0} (2)$

Từ (1) và (2) :

$\Rightarrow \hat{B M N} = \hat{K M E} = 60^{0}$

$\Rightarrow \hat{B M N} + \hat{B M K} = \hat{K M E} + \hat{B M K}$

$\Rightarrow \hat{N M K} = \hat{B M E}$

Xét tam giác vuông BCM có $\sin \hat{C B M} = \sin 30^{0} = \frac{C M}{B M} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow B M = 2 C M$

Lại có : $O A ⊥ M N$ tại C $\Rightarrow C$ là trung điểm của MN (đường kính dây cung)

$\begin{array}{l} \Rightarrow M N = 2 C M \\ \Rightarrow M N = B M (= 2 C M) \end{array}$

Xét tam giác MNK và tam giác BME có:

$\hat{M N K} = \hat{M B E}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MK)

$M N = B M (c m t); \hat{N M K} = \hat{B M E} (c m t)$

$\Rightarrow Δ M N K = Δ B M E (g . c . g) \Rightarrow N K = B E$ (2 cạnh tương ứng)

$\Rightarrow I N + I K = B K + K E$

Mà IK = KE (vẽ thêm) $\Rightarrow I N = B K (d f c m)$

Sách thầy cô Vietjack biên soạn

Xem thêm »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $x_{1}^{3} - x_{2} = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 12,757

Câu 2:

b, Viết phương trình đường thẳng $(d_{1}) : y = a x + b$ song song với (d) và cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng -2

Xem đáp án » 13/07/2024 9,318

Câu 3:

b) Tìm giá trị của x để P=1

Xem đáp án » 13/07/2024 5,210

Câu 4:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB= 2R Gọi C là trung điểm OA, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ BM lấy điểm K (K khác B và M). Gọi H là giao điểm của AK và MN.

a,Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn

Xem đáp án » 13/07/2024 3,143

Câu 5:

2, Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x - \sqrt{x}}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{3} (x > 0; x \neq 1)$

a, Rút gọn biểu thức P

Xem đáp án » 13/07/2024 2,719

Câu 6:

b, Chứng minh $A K . A H = R^{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,297

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

c, Trên tia KN lấy điểm I sao cho KI=KM. Chứng minh NI = BK

Bình luận

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1,x2 thỏa mãn hệ thức x13−x2=0

b, Viết phương trình đường thẳng d1:y=ax+b song song với (d) và cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng -2

b) Tìm giá trị của x để P=1

2, Cho biểu thức P=xx−1+xx−x:x+13(x>0;x≠1) a, Rút gọn biểu thức P

b, Chứng minh AK.AH=R2

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

c, Trên tia KN lấy điểm I sao cho $K I = K M .$ Chứng minh NI = BK

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $x_{1}^{3} - x_{2} = 0$

b, Viết phương trình đường thẳng $(d_{1}) : y = a x + b$ song song với (d) và cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng -2

2, Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x - \sqrt{x}}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{3} (x > 0; x \neq 1)$

a, Rút gọn biểu thức P

b, Chứng minh $A K . A H = R^{2}$