Câu hỏi:

13/07/2024 15,736

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $x_{1}^{3} - x_{2} = 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \neq 0 \\ Δ > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \end{cases}$

Có $Δ = {(m + 2)}^{2} - 4 (m + 8) = m^{2} + 4 m + 4 - 4 m - 32 > 0 \Leftrightarrow m^{2} - 28 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 2 \sqrt{7} \\ m < - 2 \sqrt{7} \end{array} (1)$

$\begin{array}{l} S = - \frac{b}{a} = m + 2 > 0 \Leftrightarrow m > - 2 (2) \\ P = \frac{c}{a} = m + 8 > 0 \Leftrightarrow m > - 8 (3) \end{array}$

Kết hợp các điều kiện $(1), (2), (3)$ ta được $[\begin{array}{l} m < 2 \sqrt{7} \\ - 8 < m < 2 \sqrt{7} \end{array}$

Theo bài ra ta có:

$x_{1}^{3} - x_{2} = 0 \Rightarrow x_{1}^{3} = x_{2} \Leftrightarrow x_{1} x_{2} = x_{1}^{4} = m + 8$ $\Leftrightarrow x_{1} = \sqrt[4]{m + 8} \Rightarrow x_{2} = \sqrt[4]{{(m + 8)}^{3}}$

$\Rightarrow x_{1} + x_{2} = m + 2 \Leftrightarrow \sqrt[4]{m + 8} + \sqrt[4]{{(m + 8)}^{3}} = m + 8 - 6$

Đặt $\sqrt[4]{m + 8} = t (t \geq 0)$ , ta có:

$\begin{array}{l} t + t^{3} = t^{4} - 6 \\ \Leftrightarrow t^{4} - t^{3} - t - 6 = 0 \\ \Leftrightarrow t^{4} - 16 - (t^{3} + t - 10) = 0 \\ \Leftrightarrow (t^{2} - 4) (t^{2} + 4) - (t^{3} - 9 + t - 2) = 0 \\ \Leftrightarrow (t - 2) (t + 2) (t^{2} + 4) - (t - 2) (t^{2} + 2 t + 5) = 0 \\ \Leftrightarrow (t - 2) (t^{3} + t^{2} + 2 t + 3) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 2 \\ t^{3} + t^{2} + 2 t + 3 = 0 (V N) \end{array} \\ \Rightarrow \sqrt[4]{m + 8} = 2 \Leftrightarrow m + 8 = 2^{4} = 16 \Leftrightarrow m = 8 (t m) \end{array}$

Vậy $m = 8$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b, Viết phương trình đường thẳng $(d_{1}) : y = a x + b$ song song với (d) và cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng -2

Xem đáp án

Lời giải

Ta có đường thẳng $(d_{1}) : y = a x + b$ song song với đường thẳng $(d) y = x + 2$ $\Rightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b \neq 2 \end{cases} \Rightarrow (d_{1}) : y = x + b$

Gọi $A (- 2; y_{A})$ là giao điểm của đường thẳng $(d_{1})$ và đồ thị $(P) \Rightarrow A \in (P)$

$\Rightarrow y_{A} = \frac{1}{2} . {(- 2)}^{2} = 2 \Rightarrow A (- 2; 2)$

Lại có $A \in (d_{1})$ nên thay $x = 2, y = 2$ vào phương trình đường thẳng $(d_{1}) : y = x + b$ ta được $2 = - 2 + b \Leftrightarrow b = 4 (t m)$

Vậy đường thẳng $(d_{1})$ có phương trình $y = x + 4$

Câu 2

b) Tìm giá trị của x để P=1

Xem đáp án

Lời giải

$P = 1 \Leftrightarrow \frac{3}{\sqrt{x} - 1} = 1 \Leftrightarrow \sqrt{x} - 1 = 3 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 4 \Leftrightarrow x = 16 (t m)$

vậy để

P = 1 \Leftrightarrow x = 16

Câu 3

Cho đường tròn tâm O đường kính AB= 2R Gọi C là trung điểm OA, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ BM lấy điểm K (K khác B và M). Gọi H là giao điểm của AK và MN.

a,Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

2, Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x - \sqrt{x}}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{3} (x > 0; x \neq 1)$

a, Rút gọn biểu thức P

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b, Chứng minh $A K . A H = R^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

1,Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x + y = 5 \\ x + 2 y = 4 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $x_{1}^{3} - x_{2} = 0$

b, Viết phương trình đường thẳng $(d_{1}) : y = a x + b$ song song với (d) và cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng -2

2, Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x - \sqrt{x}}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{3} (x > 0; x \neq 1)$

a, Rút gọn biểu thức P

b, Chứng minh $A K . A H = R^{2}$

1,Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x + y = 5 \\ x + 2 y = 4 \end{cases}$