Câu hỏi:

13/07/2024 5,803

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $x_{1}^{3} - x_{2} = 0$

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \neq 0 \\ Δ > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \end{cases}$

Có $Δ = {(m + 2)}^{2} - 4 (m + 8) = m^{2} + 4 m + 4 - 4 m - 32 > 0 \Leftrightarrow m^{2} - 28 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 2 \sqrt{7} \\ m < - 2 \sqrt{7} \end{array} (1)$

$\begin{array}{l} S = - \frac{b}{a} = m + 2 > 0 \Leftrightarrow m > - 2 (2) \\ P = \frac{c}{a} = m + 8 > 0 \Leftrightarrow m > - 8 (3) \end{array}$

Kết hợp các điều kiện $(1), (2), (3)$ ta được $[\begin{array}{l} m < 2 \sqrt{7} \\ - 8 < m < 2 \sqrt{7} \end{array}$

Theo bài ra ta có:

$x_{1}^{3} - x_{2} = 0 \Rightarrow x_{1}^{3} = x_{2} \Leftrightarrow x_{1} x_{2} = x_{1}^{4} = m + 8$ $\Leftrightarrow x_{1} = \sqrt[4]{m + 8} \Rightarrow x_{2} = \sqrt[4]{{(m + 8)}^{3}}$

$\Rightarrow x_{1} + x_{2} = m + 2 \Leftrightarrow \sqrt[4]{m + 8} + \sqrt[4]{{(m + 8)}^{3}} = m + 8 - 6$

Đặt $\sqrt[4]{m + 8} = t (t \geq 0)$ , ta có:

$\begin{array}{l} t + t^{3} = t^{4} - 6 \\ \Leftrightarrow t^{4} - t^{3} - t - 6 = 0 \\ \Leftrightarrow t^{4} - 16 - (t^{3} + t - 10) = 0 \\ \Leftrightarrow (t^{2} - 4) (t^{2} + 4) - (t^{3} - 9 + t - 2) = 0 \\ \Leftrightarrow (t - 2) (t + 2) (t^{2} + 4) - (t - 2) (t^{2} + 2 t + 5) = 0 \\ \Leftrightarrow (t - 2) (t^{3} + t^{2} + 2 t + 3) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 2 \\ t^{3} + t^{2} + 2 t + 3 = 0 (V N) \end{array} \\ \Rightarrow \sqrt[4]{m + 8} = 2 \Leftrightarrow m + 8 = 2^{4} = 16 \Leftrightarrow m = 8 (t m) \end{array}$

Vậy $m = 8$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b, Viết phương trình đường thẳng $(d_{1}) : y = a x + b$ song song với (d) và cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng -2

Xem đáp án » 13/07/2024 7,267

Câu 2:

b) Tìm giá trị của x để P=1

Xem đáp án » 13/07/2024 2,583

Câu 3:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB= 2R Gọi C là trung điểm OA, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ BM lấy điểm K (K khác B và M). Gọi H là giao điểm của AK và MN.

a,Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn

Xem đáp án » 13/07/2024 2,445

Câu 4:

2, Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x - \sqrt{x}}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{3} (x > 0; x \neq 1)$

a, Rút gọn biểu thức P

Xem đáp án » 13/07/2024 2,101

Câu 5:

b, Chứng minh $A K . A H = R^{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,582

Câu 6:

1,Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x + y = 5 \\ x + 2 y = 4 \end{cases}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,538

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1,x2 thỏa mãn hệ thức x13−x2=0

Nhà sách VIETJACK:

b, Viết phương trình đường thẳng d1:y=ax+b song song với (d) và cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng -2

b) Tìm giá trị của x để P=1

2, Cho biểu thức P=xx−1+xx−x:x+13(x>0;x≠1) a, Rút gọn biểu thức P

b, Chứng minh AK.AH=R2

1,Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: 2x+y=5x+2y=4

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $x_{1}^{3} - x_{2} = 0$

b, Viết phương trình đường thẳng $(d_{1}) : y = a x + b$ song song với (d) và cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng -2

2, Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x - \sqrt{x}}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{3} (x > 0; x \neq 1)$

a, Rút gọn biểu thức P

b, Chứng minh $A K . A H = R^{2}$

1,Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x + y = 5 \\ x + 2 y = 4 \end{cases}$