Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 2) x + m + 1 = 0$ (x là ẩn)

Giải phương trình khi $m = - \frac{3}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Thay $m = - \frac{3}{2}$ vào phương trình đã cho ta được:

$\begin{array}{l} x^{2} - 2. (\frac{- 3}{2} + 2) x - \frac{3}{2} + 1 = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 2. \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} - x - \frac{1}{2} = 0 (*) \\ Δ = 1^{2} - 4.1. (- \frac{1}{2}) = 3 > 0 \Rightarrow \sqrt{Δ} = \sqrt{3} \end{array}$

Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt $x_{1} = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}; x_{2} = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì xong trong 4 giờ. Nếu mỗi đội làm riêng xong được công việc ấy, thì đội thứ hai cần nhiều hơn đội thứ nhất là 6 giờ. Hỏi mỗi đội làm riêng xong công việc ấy trong bao lâu ?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi thời gian làm riêng công việc của đội thứ nhất là x (giờ) $x > 0$

Thời gian làm riêng xong công việc của đội thứ hai là x +6 (giờ)

Trong 1 giờ, đội thứ nhất làm được : $\frac{1}{x}$ (công việc)

Trong 1 giờ, đội thứ hai làm được: $\frac{1}{x + 6}$ (công việc)

Hai đội cùng làm một công việc thì xong trong 4 giờ nên ta có:

$\begin{array}{l} 4. (\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 6}) = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 6} = \frac{1}{4} \\ \Leftrightarrow \frac{4. (x + 6)}{4 x (x + 6)} + \frac{4 x}{4 x (x + 6)} = \frac{x (x + 6)}{4 x (x + 6)} \\ \Rightarrow 4. (x + 6) + 4 x = x (x + 6) \Leftrightarrow 4 x + 24 + 4 x = x^{2} + 6 x \\ \Leftrightarrow x^{2} + 6 x - 4 x - 24 - 4 x = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 24 = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 6 x + 4 x - 24 = 0 \Leftrightarrow x (x - 6) + 4 (x - 6) = 0 \\ \Leftrightarrow (x + 4) (x - 6) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 4 (k t m) \\ x = 6 (t m) \end{array} \end{array}$

Vậy đội thứ nhất làm riêng xong công việc trong 6 giờ, đội thứ hai làm riêng xong công việc trong 12 giờ.

Câu 2

a, Giải phương trình $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} + x = 8$

Xem đáp án

Lời giải

a, Ta có: $x^{2} - 4 x + 4 = {(x - 2)}^{2}$

Điều kiện: ${(x - 2)}^{2} \geq 0$ luôn đúng với mọi $x \in ℝ$

$\begin{array}{l} \sqrt{x^{2} - 4 x + 4} + x = 8 \Leftrightarrow \sqrt{{(x - 2)}^{2}} + x = 8 (*) \\ \Leftrightarrow |x - 2| + x = 8 \end{array}$

Nếu $x - 2 \geq 0$ thì $x \geq 2 \Rightarrow |x - 2| = x - 2$

Khi đó phương trình (*) trở thành: $x - 2 + x = 8 \Leftrightarrow x = 5 (t m)$

Nếu $x - 2 < 0 \Leftrightarrow x < 2 \Rightarrow |x - 2| = - x + 2$

Khi đó, phương trình (*) trở thành $- x - 2 + x = 8 \Leftrightarrow - 2 = 8$ (vô lý)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = \{5\}$

Câu 3