c,Tính diện tích giới hạn bởi đoạn thẳng CA, CH và cung nhỏ AH của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC Biết $C A = 6 c m, \hat{A C B} = 30^{0} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi diện tích hình quạt tròn AOH là $S_{q} = \frac{π R^{2} . \hat{A O H}}{360^{0}}$

Diện tích cần tính là: $S_{q} + S_{O H C}$

Theo đề bài , $A C = 6 c m,$ O là trung điểm của AC

$\Rightarrow O A = O C = R = 3 c m$

Ta lại có: $O H = O C = R = 3 c m \Rightarrow Δ O H C$ cân tại O

$\Rightarrow \hat{O H C} = \hat{O C H} = 30^{0}$ (vì $\hat{A C B} = 30^{0})$

$\Rightarrow \hat{A O H} = \hat{O H C} + \hat{O C H} = 30^{0} + 30^{0} = 60^{0}$ (góc ngoài của tam giác)

$S_{q} = \frac{π {.3}^{2} {.60}^{0}}{360^{0}} = \frac{π {.3}^{2}}{6} = \frac{3}{2} π (c m^{2})$

Gọi M là trung điểm của HC

$\Rightarrow O M ⊥ H C$ (tính chất đường kính dây cung)

$S_{O H C} = \frac{1}{2} O M . H C$

Xét $Δ A H C$ vuông tại H có:
$\cos \hat{A C H} = \frac{H C}{A C} \Rightarrow H C = A C . \cos \hat{A C H} = A C . \cos 30^{0} = 6. \frac{\sqrt{3}}{2} = 3 \sqrt{3} (c m)$

Vì M là trung điểm của $H C \Rightarrow H M = \frac{H C}{2} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Xét $Δ O M H$ vuông tại M, theo định lý Pytago ta có: $O H^{2} = O M^{2} + M H^{2}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow O M^{2} = O H^{2} - M H^{2} = 3^{2} - {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} \\ O M^{2} = 9 - \frac{27}{4} = \frac{9}{4} \Rightarrow O M = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2} (c m) \end{array}$

$S_{O H C} = \frac{1}{2} . O M . H C = \frac{1}{2} . \frac{3}{2} .3 \sqrt{3} = \frac{9 \sqrt{3}}{4} (c m^{2})$

Diện tích cần tính là : $S_{q} + S_{O H C} = \frac{3}{2} π + \frac{9 \sqrt{3}}{4} = \frac{9 \sqrt{3} + 6 π}{4} (c m^{2})$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì xong trong 4 giờ. Nếu mỗi đội làm riêng xong được công việc ấy, thì đội thứ hai cần nhiều hơn đội thứ nhất là 6 giờ. Hỏi mỗi đội làm riêng xong công việc ấy trong bao lâu ?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi thời gian làm riêng công việc của đội thứ nhất là x (giờ) $x > 0$

Thời gian làm riêng xong công việc của đội thứ hai là x +6 (giờ)

Trong 1 giờ, đội thứ nhất làm được : $\frac{1}{x}$ (công việc)

Trong 1 giờ, đội thứ hai làm được: $\frac{1}{x + 6}$ (công việc)

Hai đội cùng làm một công việc thì xong trong 4 giờ nên ta có:

$\begin{array}{l} 4. (\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 6}) = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 6} = \frac{1}{4} \\ \Leftrightarrow \frac{4. (x + 6)}{4 x (x + 6)} + \frac{4 x}{4 x (x + 6)} = \frac{x (x + 6)}{4 x (x + 6)} \\ \Rightarrow 4. (x + 6) + 4 x = x (x + 6) \Leftrightarrow 4 x + 24 + 4 x = x^{2} + 6 x \\ \Leftrightarrow x^{2} + 6 x - 4 x - 24 - 4 x = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 24 = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 6 x + 4 x - 24 = 0 \Leftrightarrow x (x - 6) + 4 (x - 6) = 0 \\ \Leftrightarrow (x + 4) (x - 6) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 4 (k t m) \\ x = 6 (t m) \end{array} \end{array}$

Vậy đội thứ nhất làm riêng xong công việc trong 6 giờ, đội thứ hai làm riêng xong công việc trong 12 giờ.

Câu 2

a, Giải phương trình $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} + x = 8$

Xem đáp án

Lời giải

a, Ta có: $x^{2} - 4 x + 4 = {(x - 2)}^{2}$

Điều kiện: ${(x - 2)}^{2} \geq 0$ luôn đúng với mọi $x \in ℝ$

$\begin{array}{l} \sqrt{x^{2} - 4 x + 4} + x = 8 \Leftrightarrow \sqrt{{(x - 2)}^{2}} + x = 8 (*) \\ \Leftrightarrow |x - 2| + x = 8 \end{array}$

Nếu $x - 2 \geq 0$ thì $x \geq 2 \Rightarrow |x - 2| = x - 2$

Khi đó phương trình (*) trở thành: $x - 2 + x = 8 \Leftrightarrow x = 5 (t m)$

Nếu $x - 2 < 0 \Leftrightarrow x < 2 \Rightarrow |x - 2| = - x + 2$

Khi đó, phương trình (*) trở thành $- x - 2 + x = 8 \Leftrightarrow - 2 = 8$ (vô lý)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = \{5\}$

Câu 3