✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

13/07/2024 654

c,Tính diện tích giới hạn bởi đoạn thẳng CA, CH và cung nhỏ AH của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC Biết $C A = 6 c m, \hat{A C B} = 30^{0} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi diện tích hình quạt tròn AOH là $S_{q} = \frac{π R^{2} . \hat{A O H}}{360^{0}}$

Diện tích cần tính là: $S_{q} + S_{O H C}$

Theo đề bài , $A C = 6 c m,$ O là trung điểm của AC

$\Rightarrow O A = O C = R = 3 c m$

Ta lại có: $O H = O C = R = 3 c m \Rightarrow Δ O H C$ cân tại O

$\Rightarrow \hat{O H C} = \hat{O C H} = 30^{0}$ (vì $\hat{A C B} = 30^{0})$

$\Rightarrow \hat{A O H} = \hat{O H C} + \hat{O C H} = 30^{0} + 30^{0} = 60^{0}$ (góc ngoài của tam giác)

$S_{q} = \frac{π {.3}^{2} {.60}^{0}}{360^{0}} = \frac{π {.3}^{2}}{6} = \frac{3}{2} π (c m^{2})$

Gọi M là trung điểm của HC

$\Rightarrow O M ⊥ H C$ (tính chất đường kính dây cung)

$S_{O H C} = \frac{1}{2} O M . H C$

Xét $Δ A H C$ vuông tại H có:
$\cos \hat{A C H} = \frac{H C}{A C} \Rightarrow H C = A C . \cos \hat{A C H} = A C . \cos 30^{0} = 6. \frac{\sqrt{3}}{2} = 3 \sqrt{3} (c m)$

Vì M là trung điểm của $H C \Rightarrow H M = \frac{H C}{2} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Xét $Δ O M H$ vuông tại M, theo định lý Pytago ta có: $O H^{2} = O M^{2} + M H^{2}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow O M^{2} = O H^{2} - M H^{2} = 3^{2} - {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} \\ O M^{2} = 9 - \frac{27}{4} = \frac{9}{4} \Rightarrow O M = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2} (c m) \end{array}$

$S_{O H C} = \frac{1}{2} . O M . H C = \frac{1}{2} . \frac{3}{2} .3 \sqrt{3} = \frac{9 \sqrt{3}}{4} (c m^{2})$

Diện tích cần tính là : $S_{q} + S_{O H C} = \frac{3}{2} π + \frac{9 \sqrt{3}}{4} = \frac{9 \sqrt{3} + 6 π}{4} (c m^{2})$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán

Đã bán 261

₫ 195.000 ₫ 95.000

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn

Đã bán 111

₫ 180.000 ₫ 97.000

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 97.000

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì xong trong 4 giờ. Nếu mỗi đội làm riêng xong được công việc ấy, thì đội thứ hai cần nhiều hơn đội thứ nhất là 6 giờ. Hỏi mỗi đội làm riêng xong công việc ấy trong bao lâu ?

Xem đáp án » 13/07/2024 5,388

Câu 2:

a, Giải phương trình $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} + x = 8$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,540

Câu 3:

Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị của m để $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 8$

Xem đáp án » 11/07/2024 1,581

Câu 4:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = 4 \\ 2 x - y = - 7 \end{cases}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,576

Câu 5:

b, Chứng minh CH là tia phân giác của $\hat{A C E}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,413

Câu 6:

Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{5} (\sqrt{20} - 3) + \sqrt{45}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,340

Câu 7:

b, Chứng minh rằng: $\sqrt{24 + 16 \sqrt{2}} - \sqrt{24 - 16 \sqrt{2}} = 4 \sqrt{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,273

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT:

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack