Câu hỏi:

13/07/2024 553

c,Tính diện tích giới hạn bởi đoạn thẳng CA, CH và cung nhỏ AH của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC Biết $C A = 6 c m, \hat{A C B} = 30^{0} .$

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi diện tích hình quạt tròn AOH là $S_{q} = \frac{π R^{2} . \hat{A O H}}{360^{0}}$

Diện tích cần tính là: $S_{q} + S_{O H C}$

Theo đề bài , $A C = 6 c m,$ O là trung điểm của AC

$\Rightarrow O A = O C = R = 3 c m$

Ta lại có: $O H = O C = R = 3 c m \Rightarrow Δ O H C$ cân tại O

$\Rightarrow \hat{O H C} = \hat{O C H} = 30^{0}$ (vì $\hat{A C B} = 30^{0})$

$\Rightarrow \hat{A O H} = \hat{O H C} + \hat{O C H} = 30^{0} + 30^{0} = 60^{0}$ (góc ngoài của tam giác)

$S_{q} = \frac{π {.3}^{2} {.60}^{0}}{360^{0}} = \frac{π {.3}^{2}}{6} = \frac{3}{2} π (c m^{2})$

Gọi M là trung điểm của HC

$\Rightarrow O M ⊥ H C$ (tính chất đường kính dây cung)

$S_{O H C} = \frac{1}{2} O M . H C$

Xét $Δ A H C$ vuông tại H có:
$\cos \hat{A C H} = \frac{H C}{A C} \Rightarrow H C = A C . \cos \hat{A C H} = A C . \cos 30^{0} = 6. \frac{\sqrt{3}}{2} = 3 \sqrt{3} (c m)$

Vì M là trung điểm của $H C \Rightarrow H M = \frac{H C}{2} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Xét $Δ O M H$ vuông tại M, theo định lý Pytago ta có: $O H^{2} = O M^{2} + M H^{2}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow O M^{2} = O H^{2} - M H^{2} = 3^{2} - {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} \\ O M^{2} = 9 - \frac{27}{4} = \frac{9}{4} \Rightarrow O M = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2} (c m) \end{array}$

$S_{O H C} = \frac{1}{2} . O M . H C = \frac{1}{2} . \frac{3}{2} .3 \sqrt{3} = \frac{9 \sqrt{3}}{4} (c m^{2})$

Diện tích cần tính là : $S_{q} + S_{O H C} = \frac{3}{2} π + \frac{9 \sqrt{3}}{4} = \frac{9 \sqrt{3} + 6 π}{4} (c m^{2})$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì xong trong 4 giờ. Nếu mỗi đội làm riêng xong được công việc ấy, thì đội thứ hai cần nhiều hơn đội thứ nhất là 6 giờ. Hỏi mỗi đội làm riêng xong công việc ấy trong bao lâu ?

Xem đáp án » 13/07/2024 3,411

Câu 2:

a, Giải phương trình $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} + x = 8$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,834

Câu 3:

b, Chứng minh rằng: $\sqrt{24 + 16 \sqrt{2}} - \sqrt{24 - 16 \sqrt{2}} = 4 \sqrt{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,135

Câu 4:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = 4 \\ 2 x - y = - 7 \end{cases}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,122

Câu 5:

b, Chứng minh CH là tia phân giác của $\hat{A C E}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,069

Câu 6:

Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{5} (\sqrt{20} - 3) + \sqrt{45}$

Xem đáp án » 13/07/2024 827

Câu 7:

Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị của m để $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 8$

Xem đáp án » 11/07/2024 700

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

c,Tính diện tích giới hạn bởi đoạn thẳng CA, CH và cung nhỏ AH của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC Biết CA=6cm,ACB^=300.

Nhà sách VIETJACK:

Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì xong trong 4 giờ. Nếu mỗi đội làm riêng xong được công việc ấy, thì đội thứ hai cần nhiều hơn đội thứ nhất là 6 giờ. Hỏi mỗi đội làm riêng xong công việc ấy trong bao lâu ?

a, Giải phương trình x2−4x+4+x=8

b, Chứng minh rằng: 24+162−24−162=42

Giải hệ phương trình: x+y=42x−y=−7

b, Chứng minh CH là tia phân giác của ACE^

Rút gọn biểu thức A=520−3+45

Gọi x1;x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị của m để x12+x22=8

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

c,Tính diện tích giới hạn bởi đoạn thẳng CA, CH và cung nhỏ AH của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC Biết $C A = 6 c m, \hat{A C B} = 30^{0} .$

a, Giải phương trình $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} + x = 8$

b, Chứng minh rằng: $\sqrt{24 + 16 \sqrt{2}} - \sqrt{24 - 16 \sqrt{2}} = 4 \sqrt{2}$

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = 4 \\ 2 x - y = - 7 \end{cases}$

b, Chứng minh CH là tia phân giác của $\hat{A C E}$

Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{5} (\sqrt{20} - 3) + \sqrt{45}$

Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị của m để $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 8$