Câu hỏi:
11/07/2024 650b, Gọi M là giao điểm của PQ và FQ, N là giao điểm của PC và EQ. Chứng minh rằng MN⊥PQ
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có tứ giác PECQ nội tiếp (cmt)⇒^PQE=^PCE(cùng chắn cung PE)
Lại có: ^PCE=^PBC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn PC)
⇒^PQE=^PBC hay ^PBC=^PQN(=^PCE)(1)
Xét tứ giác PFBQ ta có: {^PQB=900(PQ⊥BC)^PFC=900(PF⊥AB)⇒^PQB+^PFC=900+900=1800
Mà hai góc này ở vị trí đối diện⇒PFBQlà tứ giác nôi tiếp
⇒^FBP=^FQP (cùng nhìn PF)
Lại có: ^PBF=^BCP(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn ⏜PB)
⇒^PQF=^PCB hay ^PCB=^PQM(=^PBF)(2)
Xét ΔPBC có: ^BPC+^PBC+^PCB=1800(tổng 3 góc trong tam giác ) (3)
Từ (1) (2) (3)
⇒^BPC+^MQP+^PQN=^MPN+^MQP+^PQN=^MPN+^MQN=1800
⇒MPNQ là tứ giác nôi tiếp ⇒^PMN=^PQN(hai góc nội tiếp cùng chắn cung PN)
⇒^PMN=^PBC(=^PQN), mà hai góc này ở vị trí đồng vị ⇒MN//BC
Lại có BC⊥PQ⇒MN⊥PQ(dfcm)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Thầy Minh đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 60km với vận tốc không đổi. Khi từ B trở về A do trời mưa, thầy Minh giảm vận tốc của xe máy xuống 10km/h so với lúc đi nên thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi 30 phút. Hỏi lúc về thầy Minh đi xe máy với vận tốc bao nhiêu ?
Câu 3:
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ lần lượt hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm P bất kỳ (P khác B và C), từ P kẻ các đường thẳng lần lượt vuông góc với các cạnh
a, Chứng minh tứ giác PECQ nội tiếp
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận