Câu hỏi:

19/08/2025 1,040

b, Gọi M là giao điểm của PQ và FQ, N là giao điểm của PC và EQ. Chứng minh rằng $M N ⊥ P Q$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có tứ giác PECQ nội tiếp (cmt) $\Rightarrow \hat{P Q E} = \hat{P C E}$ (cùng chắn cung PE)

Lại có: $\hat{P C E} = \hat{P B C}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn PC)

$\Rightarrow \hat{P Q E} = \hat{P B C}$ hay $\hat{P B C} = \hat{P Q N} (= \hat{P C E}) (1)$

Xét tứ giác PFBQ ta có: $\{\begin{cases} \hat{P Q B} = 90^{0} (P Q ⊥ B C) \\ \hat{P F C} = 90^{0} (P F ⊥ A B) \end{cases} \Rightarrow \hat{P Q B} + \hat{P F C} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$

Mà hai góc này ở vị trí đối diện $\Rightarrow P F B Q$ là tứ giác nôi tiếp

$\Rightarrow \hat{F B P} = \hat{F Q P}$ (cùng nhìn PF)

Lại có: $\hat{P B F} = \hat{B C P}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn $\overset{⏜}{P B})$

$\Rightarrow \hat{P Q F} = \hat{P C B}$ hay $\hat{P C B} = \hat{P Q M} (= \hat{P B F}) (2)$

Xét $Δ P B C$ có: $\hat{B P C} + \hat{P B C} + \hat{P C B} = 180^{0}$ (tổng 3 góc trong tam giác ) (3)

Từ (1) (2) (3)

$\Rightarrow \hat{B P C} + \hat{M Q P} + \hat{P Q N} = \hat{M P N} + \hat{M Q P} + \hat{P Q N} = \hat{M P N} + \hat{M Q N} = 180^{0}$

$\Rightarrow M P N Q$ là tứ giác nôi tiếp $\Rightarrow \hat{P M N} = \hat{P Q N}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung PN)

$\Rightarrow \hat{P M N} = \hat{P B C} (= \hat{P Q N})$ , mà hai góc này ở vị trí đồng vị $\Rightarrow M N / / B C$

Lại có $B C ⊥ P Q \Rightarrow M N ⊥ P Q (d f c m)$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thầy Minh đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 60km với vận tốc không đổi. Khi từ B trở về A do trời mưa, thầy Minh giảm vận tốc của xe máy xuống 10km/h so với lúc đi nên thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi 30 phút. Hỏi lúc về thầy Minh đi xe máy với vận tốc bao nhiêu ?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi vận tốc lúc về của thầy Minh là $x (k m / h) (x > 0)$

$\Rightarrow$ Thời gian về của thầy Minh là : $\frac{60}{x}$ (giờ)

Do lúc về thầy Minh giảm tốc độ xuống $10 k m / h$ so với lúc đi nên vận tốc lúc đi của thầy Minh là: $x + 10 (k m / h)$ $\Rightarrow$ Thời gian lúc đi của thầy Minh: $\frac{60}{x + 10} (h)$

Theo đề bài ta có thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi 30 phút $= \frac{1}{2}$ giờ nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l} \frac{60}{x} - \frac{60}{x + 10} = \frac{1}{2} \\ \Rightarrow 120 (x + 10) - 120 x = x (x + 10) \\ \Leftrightarrow x^{2} + 10 x - 1200 = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} + 40 x - 30 x - 1200 = 0 \\ \Leftrightarrow x (x + 40) - 30 (x + 40) = 0 \\ \Leftrightarrow (x + 40) (x - 30) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 40 = 0 \\ x - 30 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 40 (k t m) \\ x = 30 (t m) \end{array} \end{array}$

Vậy vận tốc lúc về của thầy Minh là $30 k m / h$

Câu 2

Cho $∆ A B C$ vuông tại A với $B C = 13 c m, A B = 5 c m .$

a, Tính độ dài cạnh AC

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A với BC= 13cm, AB = 5cm a) Tính độ dài cạnh AC (ảnh 1)

Áp dụng định lý Pytago cho $Δ A B C$ vuông tại A ta có:

$A C^{2} = B C^{2} - A B^{2} = 13^{2} - 5^{2} = 144 \Rightarrow A C = 12 c m$

Câu 3

b, Cho hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0) .$ Tìm giá tri của a để x= 2 thì y=-8

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ lần lượt hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm P bất kỳ (P khác B và C), từ P kẻ các đường thẳng $P Q, P E, P F$ lần lượt vuông góc với các cạnh $B C, A C, A B$ $(Q \in B C, E \in A C, F \in A B)$

a, Chứng minh tứ giác PECQ nội tiếp

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

d, Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \frac{3}{x} - \frac{1}{y} = 9 \\ \frac{5}{x} + \frac{1}{y} = 7 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

a, Thực hiện phép tính: $4 \sqrt{9} - 3 \sqrt{25}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

b, Gọi M là giao điểm của PQ và FQ, N là giao điểm của PC và EQ. Chứng minh rằng $M N ⊥ P Q$

Cho $∆ A B C$ vuông tại A với $B C = 13 c m, A B = 5 c m .$

a, Tính độ dài cạnh AC

b, Cho hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0) .$ Tìm giá tri của a để x= 2 thì y=-8

d, Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \frac{3}{x} - \frac{1}{y} = 9 \\ \frac{5}{x} + \frac{1}{y} = 7 \end{cases}$

a, Thực hiện phép tính: $4 \sqrt{9} - 3 \sqrt{25}$