Ta có tứ giác PECQ nội tiếp (cmt) $\Rightarrow \hat{P Q E} = \hat{P C E}$ (cùng chắn cung PE)

Lại có: $\hat{P C E} = \hat{P B C}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn PC)

$\Rightarrow \hat{P Q E} = \hat{P B C}$ hay $\hat{P B C} = \hat{P Q N} (= \hat{P C E}) (1)$

Xét tứ giác PFBQ ta có: $\{\begin{cases} \hat{P Q B} = 90^{0} (P Q ⊥ B C) \\ \hat{P F C} = 90^{0} (P F ⊥ A B) \end{cases} \Rightarrow \hat{P Q B} + \hat{P F C} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$

Mà hai góc này ở vị trí đối diện $\Rightarrow P F B Q$ là tứ giác nôi tiếp

$\Rightarrow \hat{F B P} = \hat{F Q P}$ (cùng nhìn PF)

Lại có: $\hat{P B F} = \hat{B C P}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn $\overset{⏜}{P B})$

$\Rightarrow \hat{P Q F} = \hat{P C B}$ hay $\hat{P C B} = \hat{P Q M} (= \hat{P B F}) (2)$

Xét $Δ P B C$ có: $\hat{B P C} + \hat{P B C} + \hat{P C B} = 180^{0}$ (tổng 3 góc trong tam giác ) (3)

Từ (1) (2) (3)

$\Rightarrow \hat{B P C} + \hat{M Q P} + \hat{P Q N} = \hat{M P N} + \hat{M Q P} + \hat{P Q N} = \hat{M P N} + \hat{M Q N} = 180^{0}$

$\Rightarrow M P N Q$ là tứ giác nôi tiếp $\Rightarrow \hat{P M N} = \hat{P Q N}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung PN)

$\Rightarrow \hat{P M N} = \hat{P B C} (= \hat{P Q N})$ , mà hai góc này ở vị trí đồng vị $\Rightarrow M N / / B C$

Lại có $B C ⊥ P Q \Rightarrow M N ⊥ P Q (d f c m)$

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

a, Thực hiện phép tính: $4 \sqrt{9} - 3 \sqrt{25}$

Cho $∆ A B C$ vuông tại A với $B C = 13 c m, A B = 5 c m .$

a, Tính độ dài cạnh AC

b, Cho hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0) .$ Tìm giá tri của a để x= 2 thì y=-8

d, Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \frac{3}{x} - \frac{1}{y} = 9 \\ \frac{5}{x} + \frac{1}{y} = 7 \end{cases}$

b, Gọi M là giao điểm của PQ và FQ, N là giao điểm của PC và EQ. Chứng minh rằng $M N ⊥ P Q$