Câu hỏi:

12/07/2024 578

Cho tam giác ABC B,C là các góc nhọn và có diện tích không đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=2BC2+AC2+AB2

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Kẻ đường cao AH . Vì B,C là các góc nhọn nên H thuộc đoạn thẳng BC

Áp dụng định lý Pytago ta có :

AC2=AH2+HC2;AB2=AH2+BH2P=2BC2+2AH2+BH2+HC2

Ta có : BC2+AH22BC.AH=4SΔABC

BH2+CH2BH+CH22=BC22

Do SΔABC không đổi, A, B, C cố định nên P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 8SABC+BC22

Dấu "=" xảy ra khi BH=CHΔABC cân tại A

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b) Cho phương trình  x22m1x+m3=0(với m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1;x2 với mọi m. Tìm các giá trị của tham số m sao cho x1x2=4

Xem đáp án » 12/07/2024 7,358

Câu 2:

a) Rút gọn biểu thức :P=2aa+3+a+1a3+3+7a9aa0a9

Xem đáp án » 12/07/2024 5,110

Câu 3:

a) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 24m. Nếu tăng chiều dài lên 2m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 1m2 Tìm độ dài các cạnh của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu

Xem đáp án » 12/07/2024 3,881

Câu 4:

b) Cho hàm số bậc nhất y = ax -4. Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng (d): y = -3x + 2 tại điểm có tung độ là 5

Xem đáp án » 12/07/2024 3,511

Câu 5:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R) và hai đường cao AE, BF cắt nhau tại HEBC,FAC

a)    Chứng minh rằng bốn điểm A, B, E, F cùng nằm trên một đường tròn

Xem đáp án » 12/07/2024 3,336

Câu 6:

b) Giải hệ phương trình :2x5y=05x+3y=18

Xem đáp án » 12/07/2024 1,920

Câu 7:

b) Chứng minh rằng OCEF

Xem đáp án » 12/07/2024 1,407
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua