Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = 2 x + 4 m^{2} - 8 m + 3$ (m là tham số thực). Tìm các giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ thoả mãn điều kiện $y_{1} + y_{2} = 10.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2020 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là $x^{2} = 2 x + 4 m^{2} - 8 m + 3$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 4 m^{2} + 8 m - 3 = 0 (*)$

(P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

$Δ^{'} = {(- 1)}^{2} - (- 4 m^{2} + 8 m - 3) = 4 m^{2} - 8 m + 4 = {(2 m - 2)}^{2} > 0$ với mọi $m \neq 1$

Ta có $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ là giao điểm của (P) và (d) nên $y_{1} = {x_{1}}^{2}; y_{2} = {x_{2}}^{2}$ với $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình (*)

Áp dụng định lý Vi – et đối với (*): $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 \\ x_{1} x_{2} = - 4 m^{2} + 8 m - 3 \end{cases}$

Theo đề bài ta có

$y_{1} + y_{2} = 10 \Leftrightarrow {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 10 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 10 \Leftrightarrow {(- 2)}^{2} - 2 (- 4 m^{2} + 8 m - 3) = 10 \Leftrightarrow 8 m^{2} - 16 m = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 (nhận) \\ m = 2 ((nhận)) \end{array}$

Vậy m = 0 hoặc m = 2 thoả mãn yêu cầu bài toán.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$

b)Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y = x

Xem đáp án

Lời giải

Ta có bảng giá trị sau

x	-2	-1	0	1	2
y	2		0		2

Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$ là đường cong đi qua các điểm (-2;2); (-1; $\frac{1}{2}$ ); (0;0); (1; $\frac{1}{2}$ ); (2;2) và nhận trục Oy làm trục đối xứng.

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 1/2x^2 b)Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với (ảnh 1)

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (d): $\frac{1}{2} x^{2} = x \Leftrightarrow x = 0; x = 2$

Với x = 0 => y = 0 ta có giao điểm O(0;0)

Với x = 2 => y = 2 ta có giao điểm A(2;2)

Vậy giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (d) là O(0;0); A(2;2)

Câu 2

Vẽ đồ thị của hàm số $y = x^{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bảng sau cho một số giá trị tương ứng của x và y

Vẽ đồ thị:

Câu 3