Phương trình 3sinx+cosx+12sin2x=−3 có nghiệm là A. x=−π4+kπ,k∈ℤ. B. x=−π2+k2πx=π+k2π,k∈ℤ. C. x=−π2+k2π,k∈ℤ. D. Vô nghiệm.

Đáp án B Phương trình 3sinx+cosx+12sin2x=−3 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ. Ta có 3sinx+cosx+12sin2x=−3⇔3sinx+cosx+sinxcosx+3=0. 1 Đặt t=sinx+cosx,t≤2. Ta có sinxcosx=t2−12⇒1⇔3t+t2−12+3=0⇔t2+6t+5=0⇔t=−1t=−5. Do t≤2 nên t=−1. Với t=−1, ta có t=sinx+cosx=2sinx+π4=−1⇔sinx+π4=−22=sin−π4 ⇔x+π4=−π4+k2π⇔x=−π2+k2πx+π4=π−−π4+k2π⇔x=π+k2π,k∈ℤ.