Phương trình 3sinx+cosx+12sin2x=−3 có nghiệm là A. x=−π4+kπ,k∈ℤ. B. x=−π2+k2πx=π+k2π,k∈ℤ. C. x=−π2+k2π,k∈ℤ. D. Vô nghiệm.

Đáp án B Phương trình 3sinx+cosx+12sin2x=−3 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ. Ta có 3sinx+cosx+12sin2x=−3⇔3sinx+cosx+sinxcosx+3=0. 1 Đặt t=sinx+cosx,t≤2. Ta có sinxcosx=t2−12⇒1⇔3t+t2−12+3=0⇔t2+6t+5=0⇔t=−1t=−5. Do t≤2 nên t=−1. Với t=−1, ta có t=sinx+cosx=2sinx+π4=−1⇔sinx+π4=−22=sin−π4 ⇔x+π4=−π4+k2π⇔x=−π2+k2πx+π4=π−−π4+k2π⇔x=π+k2π,k∈ℤ.

Câu hỏi:

16/09/2022 265

Phương trình $3 (\sin x + \cos x) + \frac{1}{2} \sin 2 x = - 3$ có nghiệm là

A.

x = - \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ .

B.

[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = π + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

Đáp án chính xác

C.

x = - \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ .

D. Vô nghiệm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương trình $3 (\sin x + \cos x) + \frac{1}{2} \sin 2 x = - 3$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $3 (\sin x + \cos x) + \frac{1}{2} \sin 2 x = - 3 \Leftrightarrow 3 (\sin x + \cos x) + \sin x \cos x + 3 = 0. (1)$

Đặt $t = \sin x + \cos x, (|t| \leq \sqrt{2}) .$

Ta có $\sin x \cos x = \frac{t^{2} - 1}{2} \Rightarrow (1) \Leftrightarrow 3 t + \frac{t^{2} - 1}{2} + 3 = 0 \Leftrightarrow t^{2} + 6 t + 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = - 1 \\ t = - 5 \end{array} .$

Do $|t| \leq \sqrt{2}$ nên $t = - 1.$

Với $t = - 1,$ ta có $t = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4}) = - 1 \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} = \sin \frac{- π}{4}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + \frac{π}{4} = - \frac{π}{4} + k 2 π \Leftrightarrow x = - \frac{π}{2} + k 2 π \\ x + \frac{π}{4} = π - \frac{- π}{4} + k 2 π \Leftrightarrow x = π + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Nếu $(1 + \sin x) (1 + \cos x) = 2$ thì $c o s (x - \frac{π}{4})$ nhận giá trị là

A. -1

B. 1.

C.

- \frac{\sqrt{2}}{2} .

D.

\frac{\sqrt{2}}{2} .

Xem đáp án » 16/09/2022 2,420

Câu 2:

Từ phương trình $\sin^{3} x + \cos^{3} x + 1 = \frac{3}{2} \sin 2 x$ ta tìm được $c o s (x + \frac{π}{4})$ có giá trị bằng

A. -1

B.

\pm \frac{\sqrt{2}}{2} .

C.

- \frac{\sqrt{2}}{2} .

D.

\frac{\sqrt{2}}{2} .

Xem đáp án » 16/09/2022 1,350

Câu 3:

Giá trị của m để phương trình m(sinx+cosx)+sin2x=0 có nghiệm là

A. Không có giá trị nào của m

B.

\forall m .

C.

m = - 1.

D. Cả A, B, C đều sai.

Xem đáp án » 16/09/2022 994

Câu 4:

Giải phương trình sinx-cosx+14sinxcosx=1

Xem đáp án » 16/09/2022 700

Câu 5:

Phương trình sinx-cosx+2sin2x+1=0 có nghiệm là

A.

[\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{3 π}{2} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

B.

[\begin{array}{l} x = k π \\ x = \frac{3 π}{2} + k π \end{array}, k \in ℤ .

C.

x = \frac{3 π}{2} + k 2 π, k \in ℤ .

D. Vô nghiệm.

Xem đáp án » 16/09/2022 627

Câu 6:

Điều kiện để phương trình $\sqrt{2} (\sin x + \cos x) + m - 2 = 0$ có nghiệm là

A.

m \leq 0.

B. Không có giá trị nào của m.

C.

m \geq 4.

D.

0 \leq m \leq 4.

Xem đáp án » 16/09/2022 477

Câu 7:

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sin x + \cos x = 1 - \frac{1}{2} \sin 2 x$ là

A.

x = - \frac{π}{6} .

B.

x = - \frac{π}{2} .

C.

x = - \frac{3 π}{2} .

D.

x = - \frac{5 π}{6} .

Xem đáp án » 16/09/2022 465

Xem thêm các câu hỏi khác »

Phương trình 3sinx+cosx+12sin2x=−3 có nghiệm là

Nếu 1+sinx1+cosx=2 thì cosx−π4 nhận giá trị là

Từ phương trình sin3x+cos3x+1=32sin2x ta tìm được cosx+π4 có giá trị bằng

Giá trị của m để phương trình m(sinx+cosx)+sin2x=0 có nghiệm là

Giải phương trình sinx-cosx+14sinxcosx=1

Phương trình sinx-cosx+2sin2x+1=0 có nghiệm là

Điều kiện để phương trình 2sinx+cosx+m−2=0 có nghiệm là

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sinx+cosx=1−12sin2x là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Phương trình $3 (\sin x + \cos x) + \frac{1}{2} \sin 2 x = - 3$ có nghiệm là

Nếu $(1 + \sin x) (1 + \cos x) = 2$ thì $c o s (x - \frac{π}{4})$ nhận giá trị là

Từ phương trình $\sin^{3} x + \cos^{3} x + 1 = \frac{3}{2} \sin 2 x$ ta tìm được $c o s (x + \frac{π}{4})$ có giá trị bằng

Điều kiện để phương trình $\sqrt{2} (\sin x + \cos x) + m - 2 = 0$ có nghiệm là

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sin x + \cos x = 1 - \frac{1}{2} \sin 2 x$ là