Câu hỏi:

16/09/2022 2,084

Giá trị của m để phương trình m(sinx+cosx)+sin2x=0 có nghiệm là

A. Không có giá trị nào của m

B.

\forall m .

Đáp án chính xác

C.

m = - 1.

D. Cả A, B, C đều sai.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 43 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương trình $m (\sin x + \cos x) + \sin 2 x = 0$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $m (\sin x + \cos x) + \sin 2 x = 0 \Leftrightarrow m (\sin x + \cos x) + 2 \sin x \cos x = 0$ . (1)

Đặt $t = \sin x + \cos x (- \sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2}) .$

Ta có $\sin x \cos x = \frac{t^{2} - 1}{2} \Rightarrow (1) \Leftrightarrow t^{2} + m t - 1 = 0.$

$Δ = m^{2} + 4 > 0 \Rightarrow$ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $t_{1}; t_{2} .$

Theo Vi-ét ta có $t_{1} . t_{2} = - 1.$

Suy ra luôn có ít nhất một nghiệm thỏa mãn $- \sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2}$ .

Vậy phương trình luôn có nghiệm.

Bình luận

Câu 1:

Từ phương trình $\sin^{3} x + \cos^{3} x + 1 = \frac{3}{2} \sin 2 x$ ta tìm được $c o s (x + \frac{π}{4})$ có giá trị bằng

A. -1

B.

\pm \frac{\sqrt{2}}{2} .

C.

- \frac{\sqrt{2}}{2} .

D.

\frac{\sqrt{2}}{2} .

Xem đáp án » 16/09/2022 4,113

Câu 2:

Nếu $(1 + \sin x) (1 + \cos x) = 2$ thì $c o s (x - \frac{π}{4})$ nhận giá trị là

A. -1

B. 1.

C.

- \frac{\sqrt{2}}{2} .

D.

\frac{\sqrt{2}}{2} .

Xem đáp án » 16/09/2022 3,710

Câu 3:

Phương trình sinx-cosx+2sin2x+1=0 có nghiệm là

A.

[\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{3 π}{2} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

B.

[\begin{array}{l} x = k π \\ x = \frac{3 π}{2} + k π \end{array}, k \in ℤ .

C.

x = \frac{3 π}{2} + k 2 π, k \in ℤ .

D. Vô nghiệm.

Xem đáp án » 16/09/2022 2,689

Câu 4:

Số họ nghiệm của phương trình sin2x-sinx+cosx-1=0 là

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1

Xem đáp án » 16/09/2022 1,712

Câu 5:

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sin x + \cos x = 1 - \frac{1}{2} \sin 2 x$ là

A.

x = - \frac{π}{6} .

B.

x = - \frac{π}{2} .

C.

x = - \frac{3 π}{2} .

D.

x = - \frac{5 π}{6} .

Xem đáp án » 16/09/2022 1,645

Câu 6:

Nghiệm của phương trình 2(sinx+cosx)sin2x+1=0 thỏa mãn điều kiện $0 < x < π$ là

A.

x = \frac{3 π}{4} .

B.

x = \frac{- π}{2} .

C.

x = π .

D.

x = \frac{- π}{4} .

Xem đáp án » 16/09/2022 1,318

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giá trị của m để phương trình m(sinx+cosx)+sin2x=0 có nghiệm là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Từ phương trình $\sin^{3} x + \cos^{3} x + 1 = \frac{3}{2} \sin 2 x$ ta tìm được $c o s (x + \frac{π}{4})$ có giá trị bằng

Nếu $(1 + \sin x) (1 + \cos x) = 2$ thì $c o s (x - \frac{π}{4})$ nhận giá trị là

Phương trình sinx-cosx+2sin2x+1=0 có nghiệm là

Số họ nghiệm của phương trình sin2x-sinx+cosx-1=0 là

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sin x + \cos x = 1 - \frac{1}{2} \sin 2 x$ là

Nghiệm của phương trình 2(sinx+cosx)sin2x+1=0 thỏa mãn điều kiện $0 < x < π$ là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Giá trị của m để phương trình m(sinx+cosx)+sin2x=0 có nghiệm là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Từ phương trình sin3x+cos3x+1=32sin2x ta tìm được cosx+π4 có giá trị bằng

Nếu 1+sinx1+cosx=2 thì cosx−π4 nhận giá trị là

Phương trình sinx-cosx+2sin2x+1=0 có nghiệm là

Số họ nghiệm của phương trình sin2x-sinx+cosx-1=0 là

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sinx+cosx=1−12sin2x là

Nghiệm của phương trình 2(sinx+cosx)sin2x+1=0 thỏa mãn điều kiện 0<x<π là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Từ phương trình $\sin^{3} x + \cos^{3} x + 1 = \frac{3}{2} \sin 2 x$ ta tìm được $c o s (x + \frac{π}{4})$ có giá trị bằng

Nếu $(1 + \sin x) (1 + \cos x) = 2$ thì $c o s (x - \frac{π}{4})$ nhận giá trị là

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sin x + \cos x = 1 - \frac{1}{2} \sin 2 x$ là

Nghiệm của phương trình 2(sinx+cosx)sin2x+1=0 thỏa mãn điều kiện $0 < x < π$ là