Giá trị của m để phương trình m(sinx+cosx)+sin2x=0 có nghiệm là A. Không có giá trị nào của m B. ∀m. C. m=−1. D. Cả A, B, C đều sai.

Đáp án B Phương trình msinx+cosx+sin2x=0 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ. Ta có msinx+cosx+sin2x=0⇔msinx+cosx+2sinxcosx=0 . (1) Đặt t=sinx+cosx−2≤t≤2. Ta có sinxcosx=t2−12⇒1⇔t2+mt−1=0. Δ=m2+4>0⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt t1;t2. Theo Vi-ét ta có t1.t2=−1. Suy ra luôn có ít nhất một nghiệm thỏa mãn −2≤t≤2 . Vậy phương trình luôn có nghiệm.