Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sinx+cosx=1−12sin2x là A. x=−π6. B. x=−π2. C. x=−3π2. D. x=−5π6.

Đáp án C Phương trình sinx+cosx=1−12sin2x có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ. Ta có sinx+cosx=1−12sin2x⇔sinx+cosx+sinxcosx−1=0. 1 Đặt t=sinx+cosx,t≤2. Ta có sinxcosx=t2−12 ⇒1⇔t+t2−12−1=0⇔t2+2t−3=0⇔t=1t=−3. Do t≤2 nên t=1. Với t=1, ta có t=sinx+cosx=2sinx+π4=1⇔sinx+π4=22=sinπ4 ⇔x+π4=π4+k2π⇔x=k2πx+π4=3π4+k2π⇔x=π2+k2π,k∈ℤ. Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x=−3π2.

Câu hỏi:

16/09/2022 385

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sin x + \cos x = 1 - \frac{1}{2} \sin 2 x$ là

A.

x = - \frac{π}{6} .

B.

x = - \frac{π}{2} .

C.

x = - \frac{3 π}{2} .

Đáp án chính xác

D.

x = - \frac{5 π}{6} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Phương trình $\sin x + \cos x = 1 - \frac{1}{2} \sin 2 x$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $\sin x + \cos x = 1 - \frac{1}{2} \sin 2 x \Leftrightarrow \sin x + \cos x + \sin x \cos x - 1 = 0. (1)$

Đặt $t = \sin x + \cos x, (|t| \leq \sqrt{2}) .$ Ta có $\sin x \cos x = \frac{t^{2} - 1}{2}$

$\Rightarrow (1) \Leftrightarrow t + \frac{t^{2} - 1}{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow t^{2} + 2 t - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \\ t = - 3 \end{array} .$

Do $|t| \leq \sqrt{2}$ nên $t = 1.$

Với $t = 1,$ ta có $t = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4}) = 1 \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} = \sin \frac{π}{4}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + k 2 π \Leftrightarrow x = k 2 π \\ x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + k 2 π \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .$

Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là $x = - \frac{3 π}{2} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Nếu $(1 + \sin x) (1 + \cos x) = 2$ thì $c o s (x - \frac{π}{4})$ nhận giá trị là

A. -1

B. 1.

C.

- \frac{\sqrt{2}}{2} .

D.

\frac{\sqrt{2}}{2} .

Xem đáp án » 16/09/2022 2,332

Câu 2:

Từ phương trình $\sin^{3} x + \cos^{3} x + 1 = \frac{3}{2} \sin 2 x$ ta tìm được $c o s (x + \frac{π}{4})$ có giá trị bằng

A. -1

B.

\pm \frac{\sqrt{2}}{2} .

C.

- \frac{\sqrt{2}}{2} .

D.

\frac{\sqrt{2}}{2} .

Xem đáp án » 16/09/2022 1,093

Câu 3:

Giá trị của m để phương trình m(sinx+cosx)+sin2x=0 có nghiệm là

A. Không có giá trị nào của m

B.

\forall m .

C.

m = - 1.

D. Cả A, B, C đều sai.

Xem đáp án » 16/09/2022 950

Câu 4:

Giải phương trình sinx-cosx+14sinxcosx=1

Xem đáp án » 16/09/2022 667

Câu 5:

Phương trình sinx-cosx+2sin2x+1=0 có nghiệm là

A.

[\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{3 π}{2} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

B.

[\begin{array}{l} x = k π \\ x = \frac{3 π}{2} + k π \end{array}, k \in ℤ .

C.

x = \frac{3 π}{2} + k 2 π, k \in ℤ .

D. Vô nghiệm.

Xem đáp án » 16/09/2022 570

Câu 6:

Điều kiện để phương trình $\sqrt{2} (\sin x + \cos x) + m - 2 = 0$ có nghiệm là

A.

m \leq 0.

B. Không có giá trị nào của m.

C.

m \geq 4.

D.

0 \leq m \leq 4.

Xem đáp án » 16/09/2022 460

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sinx+cosx=1−12sin2x là

Nếu 1+sinx1+cosx=2 thì cosx−π4 nhận giá trị là

Từ phương trình sin3x+cos3x+1=32sin2x ta tìm được cosx+π4 có giá trị bằng

Giá trị của m để phương trình m(sinx+cosx)+sin2x=0 có nghiệm là

Giải phương trình sinx-cosx+14sinxcosx=1

Phương trình sinx-cosx+2sin2x+1=0 có nghiệm là

Điều kiện để phương trình 2sinx+cosx+m−2=0 có nghiệm là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sin x + \cos x = 1 - \frac{1}{2} \sin 2 x$ là

Nếu $(1 + \sin x) (1 + \cos x) = 2$ thì $c o s (x - \frac{π}{4})$ nhận giá trị là

Từ phương trình $\sin^{3} x + \cos^{3} x + 1 = \frac{3}{2} \sin 2 x$ ta tìm được $c o s (x + \frac{π}{4})$ có giá trị bằng

Điều kiện để phương trình $\sqrt{2} (\sin x + \cos x) + m - 2 = 0$ có nghiệm là