Từ phương trình sin3x+cos3x+1=32sin2x ta tìm được cosx+π4 có giá trị bằng A. -1 B. ±22. C. −22. D. 22.

Đáp án B Phương trình sin3x+cos3x+1=32sin2x có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ. Ta có sin3x+cos3x+1=32sin2x⇔sinx+cosxsin2x+sinxcosx+cos2x+1=3sinxcosx ⇔sinx+cosx1+sinxcosx+1=3sinxcosx. 1 Đặt t=sinx+cosx,t≤2. Ta có sinxcosx=t2−12⇒1⇔t1+t2−12+1=3t2−12⇔t3−3t2+t+5=0⇔t=−1. Với t=−1, ta có t=sinx+cosx=2cosx−π4=−1⇔cosx−π4=−22⇔cosx+π4=±22.

Câu hỏi:

16/09/2022 5,382

Từ phương trình $\sin^{3} x + \cos^{3} x + 1 = \frac{3}{2} \sin 2 x$ ta tìm được $c o s (x + \frac{π}{4})$ có giá trị bằng

A. -1

\pm \frac{\sqrt{2}}{2} .

- \frac{\sqrt{2}}{2} .

\frac{\sqrt{2}}{2} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 43 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương trình $\sin^{3} x + \cos^{3} x + 1 = \frac{3}{2} \sin 2 x$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $\sin^{3} x + \cos^{3} x + 1 = \frac{3}{2} \sin 2 x \Leftrightarrow (\sin x + \cos x) (\sin^{2} x + \sin x \cos x + \cos^{2} x) + 1 = 3 \sin x \cos x$

$\Leftrightarrow (\sin x + \cos x) (1 + \sin x \cos x) + 1 = 3 \sin x \cos x . (1)$

Đặt $t = \sin x + \cos x, (|t| \leq \sqrt{2}) .$

Ta có $\sin x \cos x = \frac{t^{2} - 1}{2} \Rightarrow (1) \Leftrightarrow t (1 + \frac{t^{2} - 1}{2}) + 1 = 3 \frac{t^{2} - 1}{2} \Leftrightarrow t^{3} - 3 t^{2} + t + 5 = 0 \Leftrightarrow t = - 1.$

Với $t = - 1,$ ta có $t = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \cos (x - \frac{π}{4}) = - 1 \Leftrightarrow \cos (x - \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \cos (x + \frac{π}{4}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} .$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nếu $(1 + \sin x) (1 + \cos x) = 2$ thì $c o s (x - \frac{π}{4})$ nhận giá trị là

A. -1

B. 1.

- \frac{\sqrt{2}}{2} .

\frac{\sqrt{2}}{2} .

Lời giải

Đáp án D

Phương trình $(1 + \sin x) (1 + \cos x) = 2$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $(1 + \sin x) (1 + \cos x) = 2 \Leftrightarrow \cos x + \sin x + \sin x \cos x = 1.$

Đặt $t = \sin x + \cos x, (|t| \leq \sqrt{2}) .$

Ta có $\sin x \cos x = \frac{t^{2} - 1}{2} (1) \Rightarrow t^{2} + 2 t - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \\ t = - 3 \end{array} .$

Do $|t| \leq \sqrt{2}$ nên $t = 1.$

Với $t = 1,$ ta có $t = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \cos (x - \frac{π}{4}) = 1 \Leftrightarrow \cos (x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

Câu 2

Phương trình sinx-cosx+2sin2x+1=0 có nghiệm là

[\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{3 π}{2} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

[\begin{array}{l} x = k π \\ x = \frac{3 π}{2} + k π \end{array}, k \in ℤ .

x = \frac{3 π}{2} + k 2 π, k \in ℤ .

D. Vô nghiệm.

Lời giải

Đáp án A

Phương trình $\sin x - \cos x + 2 \sin 2 x + 1 = 0$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $\sin x - \cos x + 2 \sin 2 x + 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x - \cos x + 4 \sin x \cos x + 1 = 0. (1)$

Đặt $t = \sin x - \cos x, (|t| \leq \sqrt{2}) .$

Ta có $\sin x \cos x = \frac{1 - t^{2}}{2} \Rightarrow (1) \Leftrightarrow t + 2 (1 - t^{2}) + 1 = 0 \Leftrightarrow 2 t^{2} - t - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = - 1 \\ t = \frac{3}{2} \end{array} .$

Do $|t| \leq \sqrt{2}$ nên $t = - 1.$

Với $t = - 1,$ ta có $t = \sin x - \cos x = \sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4}) = - 1 \Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{\sqrt{2}} = \sin \frac{- π}{4}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - \frac{π}{4} = - \frac{π}{4} + k 2 π \Leftrightarrow x = k 2 π \\ x - \frac{π}{4} = π - \frac{- π}{4} + k 2 π \Leftrightarrow x = \frac{3 π}{2} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .$

Câu 3

Giá trị của m để phương trình m(sinx+cosx)+sin2x=0 có nghiệm là

A. Không có giá trị nào của m

\forall m .

m = - 1.

D. Cả A, B, C đều sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số họ nghiệm của phương trình sin2x-sinx+cosx-1=0 là

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sin x + \cos x = 1 - \frac{1}{2} \sin 2 x$ là

x = - \frac{π}{6} .

x = - \frac{π}{2} .

x = - \frac{3 π}{2} .

x = - \frac{5 π}{6} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Nghiệm của phương trình 2(sinx+cosx)sin2x+1=0 thỏa mãn điều kiện $0 < x < π$ là

x = \frac{3 π}{4} .

x = \frac{- π}{2} .

x = π .

x = \frac{- π}{4} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Từ phương trình $\sin^{3} x + \cos^{3} x + 1 = \frac{3}{2} \sin 2 x$ ta tìm được $c o s (x + \frac{π}{4})$ có giá trị bằng

Nếu $(1 + \sin x) (1 + \cos x) = 2$ thì $c o s (x - \frac{π}{4})$ nhận giá trị là

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sin x + \cos x = 1 - \frac{1}{2} \sin 2 x$ là

Nghiệm của phương trình 2(sinx+cosx)sin2x+1=0 thỏa mãn điều kiện $0 < x < π$ là