Bạn Cúc muốn cắt một hình chữ nhật có diện tích 100 cm². Gọi d (cm) và r (cm) là hai kích thước của hình chữ nhật. Em hãy viết công thức thể hiện mối quan hệ giữa hai đại lượng d và r.

Ta có: \(\frac{a}{2} = \frac{b}{3}\) suy ra \(\frac{a}{2}:2 = \frac{b}{3}:2\) hay \(\frac{a}{2}.\frac{1}{2} = \frac{b}{3}.\frac{1}{2}\) tức là \(\frac{a}{4} = \frac{b}{6}.\)

               \(\frac{b}{2} = \frac{c}{3}\) suy ra \(\frac{b}{2}:3 = \frac{c}{3}:3\) hay \(\frac{b}{2}.\frac{1}{3} = \frac{c}{3}.\frac{1}{3}\) tức là \(\frac{b}{6} = \frac{c}{9}.\)

Khi đó \(\frac{a}{4} = \frac{b}{6} = \frac{c}{9}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{4} = \frac{b}{6} = \frac{c}{9} = \frac{{a + c}}{{4 + 9}} = \frac{{26}}{{13}} = 2\).

Khi đó:

• \(\frac{a}{4} = 2\) nên x = 2 . 4 = 8;

• \(\frac{b}{6} = 2\) nên y = 2 . 6 = 12;

• \(\frac{c}{9} = 2\) nên c = 2 . 9 = 18.

Vậy a = 8, b = 12, c = 18.

Gọi x (giờ) là thời gian 6 máy gặt sẽ gặt xong cánh đồng đó.

Do số máy gặt và thời gian gặt xong một cánh đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên áp dụng tính chất của các đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:

6x = 4 . 6 = 24 suy ra \(x = \frac{{24}}{6} = 4.\)

Vậy nếu có 6 máy gặt như thế sẽ gặt xong cánh đồng đó hết 4 giờ.