Một nông trường có 4 máy gặt (cùng năng suất) đã gặt xong một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi nếu có 6 máy gặt như thế sẽ gặt xong cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?

Ta có: \(\frac{a}{2} = \frac{b}{3}\) suy ra \(\frac{a}{2}:2 = \frac{b}{3}:2\) hay \(\frac{a}{2}.\frac{1}{2} = \frac{b}{3}.\frac{1}{2}\) tức là \(\frac{a}{4} = \frac{b}{6}.\)

               \(\frac{b}{2} = \frac{c}{3}\) suy ra \(\frac{b}{2}:3 = \frac{c}{3}:3\) hay \(\frac{b}{2}.\frac{1}{3} = \frac{c}{3}.\frac{1}{3}\) tức là \(\frac{b}{6} = \frac{c}{9}.\)

Khi đó \(\frac{a}{4} = \frac{b}{6} = \frac{c}{9}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{4} = \frac{b}{6} = \frac{c}{9} = \frac{{a + c}}{{4 + 9}} = \frac{{26}}{{13}} = 2\).

Khi đó:

• \(\frac{a}{4} = 2\) nên x = 2 . 4 = 8;

• \(\frac{b}{6} = 2\) nên y = 2 . 6 = 12;

• \(\frac{c}{9} = 2\) nên c = 2 . 9 = 18.

Vậy a = 8, b = 12, c = 18.

Từ a : b : c = 3 : 4 : 5 ta có \(\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} = \frac{{a + b - c}}{{3 + 4 - 5}} = \frac{{100}}{2} = 50.\)

Khi đó:

• \(\frac{a}{3} = 50\) nên a = 50 . 3 = 150;

• \(\frac{b}{4} = 50\) nên b = 50 . 4 = 200;

• \(\frac{c}{5} = 50\) nên c = 50 . 5 = 250.

Vậy a = 150; b = 200; c = 250.