Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x là A.maxy=4,miny=34 . B. maxy=3,miny=2 . C.maxy=4,miny=2 . D. maxy=3,miny=34.

Đáp án D Hàm số y=2sin2x+cos22x có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ . Ta có y=2sin2x+cos22x=1−cos2x+cos22x=cos2x−122+34 . −1≤cos2x≤1⇔−32≤cos2x−12≤12⇔0≤cos2x−122≤94⇔34≤cos2x−122+34≤3 . Vậy miny=34⇔cos2x=12⇔x=±π6+kπ,k∈ℤ ; maxy=3⇔cos2x=0⇔x=π4+kπ2,k∈ℤ.

Câu hỏi:

18/09/2022 135

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 \sin^{2} x + \cos^{2} 2 x$ là

A.

\max y = 4, \min y = \frac{3}{4}

.

B.

\max y = 3, \min y = 2

.

C.

\max y = 4, \min y = 2

.

D.

\max y = 3, \min y = \frac{3}{4}

.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 72 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Các công thức lượng giác cơ bản có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Hàm số $y = 2 \sin^{2} x + \cos^{2} 2 x$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ .

Ta có $y = 2 \sin^{2} x + \cos^{2} 2 x = 1 - \cos 2 x + \cos^{2} 2 x = {(\cos 2 x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4}$ .

$- 1 \leq \cos 2 x \leq 1 \Leftrightarrow \frac{- 3}{2} \leq \cos 2 x - \frac{1}{2} \leq \frac{1}{2} \Leftrightarrow 0 \leq {(\cos 2 x - \frac{1}{2})}^{2} \leq \frac{9}{4} \Leftrightarrow \frac{3}{4} \leq {(\cos 2 x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} \leq 3$ .

Vậy $\min y = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \cos 2 x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ$ ;

$\max y = 3 \Leftrightarrow \cos 2 x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}, k \in ℤ$ .

Bình luận

Câu 1:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4-3cosx trên $[0; \frac{2 π}{3}]$ lần lượt là

A. 1 và -1

B. 11 và 5.

C.

\sqrt{3}

và -3.

D.

\frac{11}{2}

và 1.

Xem đáp án » 18/09/2022 6,648

Câu 2:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{4})$ trên $[- \frac{π}{4}; \frac{π}{4}]$ lần lượt là

A. 1 và -

\sqrt{2}

.

B. 1 và

\frac{\sqrt{2}}{2}

.

C.

\frac{\sqrt{2}}{2}

và -1.

D.

\frac{\sqrt{2}}{2}

và

- \frac{\sqrt{2}}{2}

.

Xem đáp án » 18/09/2022 6,066

Câu 3:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin 2 x$ trên lần lượt $[- \frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$ là

A.

\frac{1}{2}

và

\frac{\sqrt{3}}{2}

.

B.

\frac{\sqrt{3}}{2}

và

- \frac{\sqrt{3}}{2}

C.

\frac{\sqrt{3}}{2}

và

- \frac{1}{2}

.

D.

\frac{1}{2}

và

- \frac{1}{2}

.

Xem đáp án » 18/09/2022 3,265

Câu 4:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\cos x - 2 \sin x}{2 - \sin x}$ lần lượt là

A.

\frac{- 2 + \sqrt{19}}{3}

và

\frac{- 2 - \sqrt{19}}{3}

.

B.

\sqrt{3}

và

\frac{\sqrt{3}}{3}

.

C.

\sqrt{3}

và -3.

D. $\frac{- \sqrt{3} - \sqrt{19}}{3}$ và $\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{19}}{3}$ .

Xem đáp án » 18/09/2022 2,372

Câu 5:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{2} x - 4 \sin x - 5$ là

A. -20.

B. -8.

C. 0

D. 9.

Xem đáp án » 18/09/2022 2,184

Câu 6:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{6} x + \cos^{6} x$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 1,583

Câu 7:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4sin6x+3cos6x là

A.

\min y = - 5, \max y = 5

.

B.

\min y = - 4, \max y = 4

.

C.

\min y = - 3, \max y = 5

.

D.

\min y = - 6, \max y = 6

.

Xem đáp án » 18/09/2022 1,533

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 \sin^{2} x + \cos^{2} 2 x$ là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4-3cosx trên $[0; \frac{2 π}{3}]$ lần lượt là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{4})$ trên $[- \frac{π}{4}; \frac{π}{4}]$ lần lượt là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin 2 x$ trên lần lượt $[- \frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$ là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\cos x - 2 \sin x}{2 - \sin x}$ lần lượt là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{2} x - 4 \sin x - 5$ là

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{6} x + \cos^{6} x$ .

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4sin6x+3cos6x là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4-3cosx trên 0;2π3 lần lượt là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=fx=sin2x+π4 trên −π4;π4 lần lượt là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin2x trên lần lượt −π6;π3 là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=cosx−2sinx2−sinx lần lượt là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin2x−4sinx−5 là

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin6x+cos6x .

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4sin6x+3cos6x là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 \sin^{2} x + \cos^{2} 2 x$ là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4-3cosx trên $[0; \frac{2 π}{3}]$ lần lượt là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{4})$ trên $[- \frac{π}{4}; \frac{π}{4}]$ lần lượt là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin 2 x$ trên lần lượt $[- \frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$ là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\cos x - 2 \sin x}{2 - \sin x}$ lần lượt là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{2} x - 4 \sin x - 5$ là

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{6} x + \cos^{6} x$ .