Câu hỏi:

13/07/2024 9,739

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm của các tam giác $B D A^{'}, C B^{'} D^{'}$ . Chứng minh các điểm $A, G, G^{'}, C^{'}$ thẳng hàng.

Câu hỏi trong đề: 115 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Vecto trong không gian - Hai đường thẳng vuông góc có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm của các tam giác BDA', CB'D'. Chứng (ảnh 1)

Đặt $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A D} = \vec{b}, \vec{A A^{'}} = \vec{c}$

Ta có $\vec{A C^{'}} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ (quy tắc hình hộp).

Theo quy tắc trọng tâm, ta có $\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}}) = \frac{1}{3} (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})$

$\vec{A G^{'}} = \frac{1}{3} (\vec{A C} + \vec{A B^{'}} + \vec{A D^{'}}) = \frac{1}{3} (\vec{a} + \vec{b} + \vec{a} + \vec{c} + \vec{b} + \vec{c}) = \frac{2}{3} (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})$

Vậy $\vec{A C^{'}} = 3 \vec{A G} = \frac{3}{2} \vec{A G^{'}}$ nên các điểm $A, G, G^{'}, C^{'}$ thẳng hàng.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $\vec{A A^{'}} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}$ . Hãy phân tích các vectơ $\vec{B^{'} C}, \vec{B C^{'}}$ qua các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 26,317

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SO. Tỉ số $\frac{S M}{S O}$ sao cho biểu thức $P = M S^{2} + M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2}$ nhỏ nhất bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{4}{5}$

Xem đáp án » 26/09/2022 26,234

Câu 3:

Cho tứ diện S.ABC có $S A = S B = S C = A B = A C = a, B C = a \sqrt{2}$ . Tích vô hướng giữa $\vec{S C} . \vec{A B}$ bằng

A. $- \frac{a^{2}}{2}$

B. $\frac{a^{2}}{2}$

C. $a^{2}$

D. $- a^{2}$

Xem đáp án » 26/09/2022 18,599

Câu 4:

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức $P = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M là trọng tâm tam giác ABC.

B. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

C. M là trực tâm tam giác ABC.

D. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án » 26/09/2022 14,820

Câu 5:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $|\vec{A C^{'}}| = a \sqrt{3}$

B. $\vec{A D^{'}} . \vec{A B^{'}} = a^{2}$

C. $\vec{A B^{'}} . \vec{C D^{'}} = 0$

D. $2 \vec{A B} + \vec{B^{'} C^{'}} + \vec{C D} + \vec{D^{'} A^{'}} = \vec{0}$

Xem đáp án » 26/09/2022 13,498

Câu 6:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết $\vec{M A^{'}} = k . \vec{M C}, \vec{N C^{'}} = l . \vec{N D}$ . Khi MN song song với BD' thì khẳng định nào sau đây đúng?

A. $k - l = - \frac{3}{2}$

B. $k + l = - 3$

C. $k + l = - 4$

D. $k + l = - 2$

Xem đáp án » 26/09/2022 13,218

Câu 7:

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} + \vec{b} + 2 \vec{c}, \vec{y} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} - 6 \vec{c}, \vec{z} = - \vec{a} + 3 \vec{b} + 6 \vec{c}$ đồng phẳng.

B. Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} - 2 \vec{b} + 4 \vec{c}, \vec{y} = 3 \vec{a} - 3 \vec{b} + 2 \vec{c}, \vec{z} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} - 3 \vec{c}$ đồng phẳng.

C. Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}, \vec{y} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + \vec{c}, \vec{z} = - \vec{a} - 4 \vec{b}$ đồng phẳng.

D. Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}, \vec{y} = 2 \vec{a} - \vec{b} + 3 \vec{c}, \vec{z} = \vec{a} - 2 \vec{b} + 4 \vec{c}$ đồng phẳng.

Xem đáp án » 26/09/2022 12,752

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm của các tam giác $B D A^{'}, C B^{'} D^{'}$ . Chứng minh các điểm $A, G, G^{'}, C^{'}$ thẳng hàng.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $\vec{A A^{'}} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}$ . Hãy phân tích các vectơ $\vec{B^{'} C}, \vec{B C^{'}}$ qua các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SO. Tỉ số $\frac{S M}{S O}$ sao cho biểu thức $P = M S^{2} + M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2}$ nhỏ nhất bằng

Cho tứ diện S.ABC có $S A = S B = S C = A B = A C = a, B C = a \sqrt{2}$ . Tích vô hướng giữa $\vec{S C} . \vec{A B}$ bằng

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức $P = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết $\vec{M A^{'}} = k . \vec{M C}, \vec{N C^{'}} = l . \vec{N D}$ . Khi MN song song với BD' thì khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây sai?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm của các tam giác BDA',CB'D' . Chứng minh các điểm A,G,G',C' thẳng hàng.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AA'→=a→,AB→=b→,AC→=c→ . Hãy phân tích các vectơ B'C→,BC'→ qua các vectơ a→,b→,c→.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SO. Tỉ số SMSO sao cho biểu thức P=MS2+MA2+MB2+MC2+MD2 nhỏ nhất bằng

Cho tứ diện S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a,BC=a2 . Tích vô hướng giữa SC→.AB→ bằng

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức P=MA2+MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết MA'→=k.MC→,NC'→=l.ND→ . Khi MN song song với BD' thì khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ba vectơ a→,b→,c→ không đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây sai?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm của các tam giác $B D A^{'}, C B^{'} D^{'}$ . Chứng minh các điểm $A, G, G^{'}, C^{'}$ thẳng hàng.

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $\vec{A A^{'}} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}$ . Hãy phân tích các vectơ $\vec{B^{'} C}, \vec{B C^{'}}$ qua các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SO. Tỉ số $\frac{S M}{S O}$ sao cho biểu thức $P = M S^{2} + M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2}$ nhỏ nhất bằng

Cho tứ diện S.ABC có $S A = S B = S C = A B = A C = a, B C = a \sqrt{2}$ . Tích vô hướng giữa $\vec{S C} . \vec{A B}$ bằng

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức $P = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết $\vec{M A^{'}} = k . \vec{M C}, \vec{N C^{'}} = l . \vec{N D}$ . Khi MN song song với BD' thì khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây sai?