Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', MN là các điểm thỏa MA→=−14MD→, NA'→=−23NC→. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A.MN∥AC'B B. MN∥BC'D C. MN∥A'C'D D. MN∥BC'B

Lời giải Chọn B Đặt BA→=a→,BB'→=b→,BC→=c→ thì a→,b→,c→ là ba vec tơ không đồng phẳng và BD→=BA→+AD→=BA→+BC→=a→+c→ BC'→=b→+c→,BA'→=a→+b→. Ta có MA→=−14MD→⇒BA→−BM→=−14BD→−BM→⇒54BM→=BA→+14BD→ ⇒BM→=4BA→+BD→5=4a→+a→+c→5=5a→+c→5. Tương tự BN→=3a→+3b→+2c→5, MN→=BN→−BM→=−2a→+3b→+c→5=−25a→+c→+35(b→+c→)=−25BD→+35BC'→ Suy ra MN→,DB→,BC'→ đồng phẳng mà N∉BC'D⇒MN∥BC'D.

Câu hỏi:

23/09/2022 2,320

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ , MN là các điểm thỏa $\vec{M A} = - \frac{1}{4} \vec{M D}$ , $\vec{N A'} = - \frac{2}{3} \vec{N C}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $M N ∥ (A C' B)$

B. $M N ∥ (B C' D)$

C. $M N ∥ (A' C' D)$

M N ∥ (B C' B)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn B

Cho hình hộp ABCDA'B'C'D',M,N là các điểm thỏa vectơ MA = -1/4vectơ MD (ảnh 1)

Đặt $\vec{B A} = \vec{a}, \vec{B B'} = \vec{b}, \vec{B C} = \vec{c}$ thì $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ là ba vec tơ không đồng phẳng và $\vec{B D} = \vec{B A} + \vec{A D} = \vec{B A} + \vec{B C} = \vec{a} + \vec{c}$

$\vec{B C'} = \vec{b} + \vec{c}, \vec{B A'} = \vec{a} + \vec{b}$ .

Ta có $\vec{M A} = - \frac{1}{4} \vec{M D} \Rightarrow \vec{B A} - \vec{B M} = - \frac{1}{4} (\vec{B D} - \vec{B M})$ $\Rightarrow \frac{5}{4} \vec{B M} = \vec{B A} + \frac{1}{4} \vec{B D}$

$\Rightarrow \vec{B M} = \frac{4 \vec{B A} + \vec{B D}}{5} = \frac{4 \vec{a} + (\vec{a} + \vec{c})}{5} = \frac{5 \vec{a} + \vec{c}}{5}$ .

Tương tự

$\vec{B N} = \frac{3 \vec{a} + 3 \vec{b} + 2 \vec{c}}{5}$ , $\vec{M N} = \vec{B N} - \vec{B M} = \frac{- 2 \vec{a} + 3 \vec{b} + \vec{c}}{5} = - \frac{2}{5} (\vec{a} + \vec{c}) + \frac{3}{5} (\vec{b} + \vec{c}) = - \frac{2}{5} \vec{B D} + \frac{3}{5} \vec{B C'}$

Suy ra $\vec{M N}, \vec{D B}, \vec{B C'}$ đồng phẳng mà $N \notin (B C' D) \Rightarrow M N ∥ (B C' D)$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ diện ABCD. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD , G là trung điểm của đoạn thẳng IJ. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$

B. $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = 2 \vec{I J}$

C. $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{J I}$

D. $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = 2 \vec{J I}$

Lời giải

Chọn A

Ta có G là trung điểm của đoạn thẳng IJ nên $\vec{G I} + \vec{G J} = \vec{0}$ .

Lại có I là trung điểm của cạnh AB nên $\vec{I A} + \vec{I B} = \vec{0}$

và J là trung điểm của cạnh CD nên $\vec{J C} + \vec{J D} = \vec{0}$ .

Từ đó ta có

$\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{G I} + \vec{I A} + \vec{G I} + \vec{I B} + \vec{G J} + \vec{J C} + \vec{G J} + \vec{J D}$

$= 2 (\vec{G I} + \vec{G J}) + (\vec{I A} + \vec{I B}) + (\vec{J C} + \vec{J D}) = \vec{0}$ .

Câu 2

Cho tứ diện đều ABCD. Tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{C D}$ bằng?

A. $a^{2}$

B. $\frac{a^{2}}{2}$

C. 0

D. $- \frac{a^{2}}{2}$

Lời giải

Chọn C

Cho tứ diện đều ABCD . Tích vô hướng vectơ AB. vectơ CD bằng? (ảnh 1)

$\vec{A B} . \vec{C D} =$ $(\vec{C B} - \vec{C A}) . \vec{C D}$ $= \vec{C B} . \vec{C D} - \vec{C A} . \vec{C D}$ $= C B . C D . \cos 60^{0} - C A . C D . \cos 60^{0}$

Câu 3

Giả sử ta có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = a$ và $\lim_{x \to + \infty} g (x) = b$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\lim_{x \to + \infty} [f (x) + g (x)] = a + b$

B. $\lim_{x \to + \infty} [f (x) . g (x)] = a . b$

C. $\lim_{x \to + \infty} \frac{f (x)}{g (x)} = \frac{a}{b}$

D. $\lim_{x \to + \infty} [f (x) - g (x)] = a - b$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $\lim (u_{n}) = 2, \lim (v_{n}) = - 3$ . Khi đó giá trị của giới hạn $\lim (u_{n} . v_{n})$ bằng?

A. 1

B. -6

C.5

D. -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{- x^{2} + x + 2}{x - 2} khi x \neq 2 \\ m x + 2 khi x = 2 \end{cases}$ . Với giá trị nào của m thì hàm số liên tục tại $x_{0} = 2$ .

A. $\frac{- 5}{2}$

B. $\frac{5}{2}$

C. 2

D. -2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 4}{x + 2} khi x \neq - 2 \\ - 4 khi x = - 2 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số chỉ liên tục tại điểm x=-2 và gián đoạn tại các điểm $x \neq - 2$ .

B. Hàm số không liên tục trên R.

C. Hàm số liên tục trên R.

D. Hàm số không liên tục tại điểm x=-2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm a để $\lim \frac{a . n^{2} + 4 n}{8 n^{2} + 3} = \frac{3}{4} .$

A. a=6

B. a=3

C. a=27

D. a=9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', MN là các điểm thỏa MA→=−14MD→, NA'→=−23NC→. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho tứ diện ABCD. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD , G là trung điểm của đoạn thẳng IJ. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Cho tứ diện đều ABCD. Tích vô hướng AB→.CD→ bằng?

Giả sử ta có limx→+∞fx=a và limx→+∞gx=b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho limun=2,limvn=−3. Khi đó giá trị của giới hạn limun.vn bằng?

Cho hàm số fx=−x2+x+2x−2 khi x≠2 mx+2 khi x=2. Với giá trị nào của m thì hàm số liên tục tạix0=2.

Cho hàm số f(x)=x2−4x+2 khi x≠−2−4 khi x=−2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm a để lima.n2+4n8n2+3=34.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ , MN là các điểm thỏa $\vec{M A} = - \frac{1}{4} \vec{M D}$ , $\vec{N A'} = - \frac{2}{3} \vec{N C}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho tứ diện đều ABCD. Tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{C D}$ bằng?

Giả sử ta có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = a$ và $\lim_{x \to + \infty} g (x) = b$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho $\lim (u_{n}) = 2, \lim (v_{n}) = - 3$ . Khi đó giá trị của giới hạn $\lim (u_{n} . v_{n})$ bằng?

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{- x^{2} + x + 2}{x - 2} khi x \neq 2 \\ m x + 2 khi x = 2 \end{cases}$ . Với giá trị nào của m thì hàm số liên tục tại $x_{0} = 2$ .

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 4}{x + 2} khi x \neq - 2 \\ - 4 khi x = - 2 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm a để $\lim \frac{a . n^{2} + 4 n}{8 n^{2} + 3} = \frac{3}{4} .$