Cho limx→−∞x2−ax+6+x=5 với a∈ℝ. Giá trị của a là: A. 6 B. -10 C. 10 D. -6

Lời giải Yêu cầu cần đạt: Học sinh nhận biết được thế nào là dạng ∞−∞ và cách khử dạng vô định đó. Ta có: limx→−∞x2−ax+6+x=limx→−∞x2−ax+6+xx2−ax+6−xx2−ax+6−x =limx→−∞x2−ax+6−x2x2−ax+6−x =limx→−∞x−a+6x−x1−ax+6x2+1 =limx→−∞−a+6x−1−ax+6x2+1=a2 Theo đề bài, ta lại có: a2=5⇔a=10

Câu hỏi:

23/09/2022 399

Cho $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} - a x + 6} + x) = 5$ với $a \in ℝ$ . Giá trị của a là:

A. 6

B. -10

C. 10

D. -6

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Yêu cầu cần đạt: Học sinh nhận biết được thế nào là dạng $\infty - \infty$ và cách khử dạng vô định đó.

Ta có: $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} - a x + 6} + x) = \lim_{x \to - \infty} \frac{(\sqrt{x^{2} - a x + 6} + x) (\sqrt{x^{2} - a x + 6} - x)}{\sqrt{x^{2} - a x + 6} - x}$

$\begin{array}{l} = \lim_{x \to - \infty} \frac{x^{2} - a x + 6 - x^{2}}{\sqrt{x^{2} - a x + 6} - x} \\ = \lim_{x \to - \infty} \frac{x (- a + \frac{6}{x})}{- x (\sqrt{1 - \frac{a}{x} + \frac{6}{x^{2}}} + 1)} \\ = \lim_{x \to - \infty} \frac{- a + \frac{6}{x}}{- (\sqrt{1 - \frac{a}{x} + \frac{6}{x^{2}}} + 1)} = \frac{a}{2} \end{array}$

Theo đề bài, ta lại có: $\frac{a}{2} = 5 \Leftrightarrow a = 10$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 4}{x - 2} khi x \neq 2 \\ 5 khi x = 2 \end{matrix}$ .

Khẳng định nào sau đây đúng về tính liên tục của hàm số đã cho?

A. Hàm số liên tục trên R.

Hàm số liên tục trên các khoảng $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$ , gián đoạn tại x=2.

C. Hàm số liên tục trên các khoảng $(- \infty; 4)$ và $(4; + \infty)$ , gián đoạn tại x=4.

D. Hàm số liên tục trên các khoảng $(- \infty; 5)$ và $(5; + \infty)$ , gián đoạn tại x=5.

B. Hàm số liên tục trên các khoảng $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$ , gián đoạn tại x=2.

C. Hàm số liên tục trên các khoảng

(- \infty; 4)

và

(4; + \infty)

, gián đoạn tại x=4.

D. Hàm số liên tục trên các khoảng

(- \infty; 5)

và

(5; + \infty)

, gián đoạn tại x=5.

Lời giải

Yêu cầu cần đạt: Xét được tính liên tục của hàm số trên 1 khoảng, trên tập xác định.

Trên các khoảng $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$ , hàm số $y = \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$ là hàm phân thức hữu tỉ xác định nên liên tục.

Xét hàm số tại x=2:

$\lim_{x \to 2} f (x) = \lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (x + 2) = 4$

$f (2) = 5$

Vì $\lim_{x \to 2} f (x) \neq f (2)$ nên hàm số gián đoạn tại x=2.

Câu 2

Cho hai đường thẳng a,b lần lượt có véc tơ chỉ phương là $\vec{u}, \vec{v}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu $a ⊥ b$ thì $\vec{u} . \vec{v} = 0$ .

B. Nếu

\vec{u} . \vec{v} = 0

thì

a ⊥ b

C. $\cos (a, b) = \frac{|\vec{u} . \vec{v}|}{|\vec{u}| . |\vec{v}|}$

D. $\cos (a, b) = \frac{\vec{u} . \vec{v}}{|\vec{u}| . |\vec{v}|}$

Lời giải

Yêu cầu cần đạt: Nhận biết khái niệm tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian

Góc giữa 2 đường thẳng trong không gian luôn là góc nhọn hoặc vuông nên $\cos (a, b) = \frac{|\vec{u} . \vec{v}|}{|\vec{u}| . |\vec{v}|}$ .

Câu 3

Nếu đường thẳng a cắt mặt phẳng chiếu (P) tại điểm A thì hình chiếu của a sẽ là

A. Điểm A. B. Trùng với phương chiếu.

C. Đường thẳng đi qua . D. Đường thẳng đi qua hoặc chính .

B. Trùng với phương chiếu.

C. Đường thẳng đi qua A.

D. Đường thẳng đi qua A hoặc chính A.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = L; \lim_{x \to x_{0}} g (x) = M$ , với $L, M \in ℝ$ . Chọn khẳng định sai.

A. $\lim_{x \to x_{0}} [f (x) - g (x)] = L - M$

B. $\lim_{x \to x_{0}} [f (x) . g (x)] = L . M$

C. $\lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x)}{g (x)} = \frac{L}{M}$

D. $\lim_{x \to x_{0}} [f (x) + g (x)] = L + M$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt $\vec{A B} = \vec{b}$ , $\vec{A C} = \vec{c}$ , $\vec{A D} = \vec{d}$ .Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{M P} = \frac{1}{2} (\vec{c} + \vec{d} - \vec{b})$

B. $\vec{M P} = \frac{1}{2} (\vec{d} + \vec{b} - \vec{c})$

C. $\vec{M P} = \frac{1}{2} (\vec{c} + \vec{b} - \vec{d})$

D. $\vec{M P} = \frac{1}{2} (\vec{c} + \vec{d} + \vec{b})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ?

Nếu $\lim u_{n} = a$ và $\lim v_{n} = b$ thì

A. $\lim (u_{n} + v_{n}) = a + b$

B. $\lim \frac{u_{n}}{v_{n}} = \frac{a}{b}$

C. $\lim (u_{n} - v_{n}) = a - b$

D. $\lim (u_{n} . v_{n}) = a . b$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A. $\lim_{} q^{n} = 0, \forall q \in R$

B. $\lim c = c$ với c là hằng số

C. $\lim \frac{1}{n^{k}} = 0$ với k là nguyên dương

D. $\lim \frac{{(- 1)}^{n}}{n} = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho limx→−∞x2−ax+6+x=5 với a∈ℝ. Giá trị của a là:

Cho hàm số y=fx=x2−4x−2 khi x≠2 5 khi x=2. Khẳng định nào sau đây đúng về tính liên tục của hàm số đã cho?

Cho hai đường thẳng a,b lần lượt có véc tơ chỉ phương là u→,v→ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Nếu đường thẳng a cắt mặt phẳng chiếu (P) tại điểm A thì hình chiếu của a sẽ là

Cho limx→ x0fx=L; limx→ x0gx=M, với L,M∈ℝ. Chọn khẳng định sai.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt AB→=b→,AC→=c→, AD→=d→.Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ? Nếu limun=a và limvn=b thì

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} - a x + 6} + x) = 5$ với $a \in ℝ$ . Giá trị của a là:

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 4}{x - 2} khi x \neq 2 \\ 5 khi x = 2 \end{matrix}$ .

Khẳng định nào sau đây đúng về tính liên tục của hàm số đã cho?

Cho hai đường thẳng a,b lần lượt có véc tơ chỉ phương là $\vec{u}, \vec{v}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = L; \lim_{x \to x_{0}} g (x) = M$ , với $L, M \in ℝ$ . Chọn khẳng định sai.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt $\vec{A B} = \vec{b}$ , $\vec{A C} = \vec{c}$ , $\vec{A D} = \vec{d}$ .Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ?

Nếu $\lim u_{n} = a$ và $\lim v_{n} = b$ thì