Tính limx→14x−3−6x−53x3−x2−x+1.

Lời giải Yêu cầu cần đạt: Nắm vững kỹ thuật tính giới hạn hàm số cùng với kỹ năng biến đổi. Ta có limx→14x−3−6x−53x3−x2−x+1=limx→14x−3−6x−53x−12x+1. Đặt t=x−1⇒x=t+1. Khi đó limx→14x−3−6x−53x−12x+1=limt→04t+1−6t+13t2t+2=limt→04t+1−(2t+1)t2(t+2)−6t+13−(2t+1)t2(t+2). * limt→04t+1−2t+1t2t+2=limt→0− 4t+24t+1+2t+1=−1. * limt→06t+13−2t+1t2t+2=limt→0−8t−12t+26t+123+2t+16t+13+2t+12=−2. Vậy limx→14x−3−6x−53x3−x2−x+1=−1+2=1.

Câu hỏi:

23/09/2022 457

Tính $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{4 x - 3} - \sqrt[3]{6 x - 5}}{x^{3} - x^{2} - x + 1}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Yêu cầu cần đạt: Nắm vững kỹ thuật tính giới hạn hàm số cùng với kỹ năng biến đổi.

Ta có $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{4 x - 3} - \sqrt[3]{6 x - 5}}{x^{3} - x^{2} - x + 1} = \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{4 x - 3} - \sqrt[3]{6 x - 5}}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)} .$

Đặt $t = x - 1 \Rightarrow x = t + 1$ . Khi đó

$\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{4 x - 3} - \sqrt[3]{6 x - 5}}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)} = \lim_{t \to 0} \frac{\sqrt{4 t + 1} - \sqrt[3]{6 t + 1}}{t^{2} (t + 2)} = \lim_{t \to 0} (\frac{\sqrt{4 t + 1} - (2 t + 1)}{t^{2} (t + 2)} - \frac{\sqrt[3]{6 t + 1} - (2 t + 1)}{t^{2} (t + 2)}) .$

* $\lim_{t \to 0} \frac{\sqrt{4 t + 1} - (2 t + 1)}{t^{2} (t + 2)} = \lim_{t \to 0} \frac{- 4}{(t + 2) [\sqrt{4 t + 1} + (2 t + 1)]} = - 1.$

* $\lim_{t \to 0} \frac{\sqrt[3]{6 t + 1} - (2 t + 1)}{t^{2} (t + 2)} = \lim_{t \to 0} \frac{- 8 t - 12}{(t + 2) [\sqrt[3]{{(6 t + 1)}^{2}} + (2 t + 1) \sqrt[3]{6 t + 1} + {(2 t + 1)}^{2}]} = - 2.$

Vậy $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{4 x - 3} - \sqrt[3]{6 x - 5}}{x^{3} - x^{2} - x + 1} = - 1 + 2 = 1$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 4}{x - 2} khi x \neq 2 \\ 5 khi x = 2 \end{matrix}$ .

Khẳng định nào sau đây đúng về tính liên tục của hàm số đã cho?

A. Hàm số liên tục trên R.

Hàm số liên tục trên các khoảng $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$ , gián đoạn tại x=2.

C. Hàm số liên tục trên các khoảng $(- \infty; 4)$ và $(4; + \infty)$ , gián đoạn tại x=4.

D. Hàm số liên tục trên các khoảng $(- \infty; 5)$ và $(5; + \infty)$ , gián đoạn tại x=5.

B. Hàm số liên tục trên các khoảng $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$ , gián đoạn tại x=2.

C. Hàm số liên tục trên các khoảng

(- \infty; 4)

và

(4; + \infty)

, gián đoạn tại x=4.

D. Hàm số liên tục trên các khoảng

(- \infty; 5)

và

(5; + \infty)

, gián đoạn tại x=5.

Xem đáp án » 23/09/2022 17,334

Câu 2:

Cho hai đường thẳng a,b lần lượt có véc tơ chỉ phương là $\vec{u}, \vec{v}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu $a ⊥ b$ thì $\vec{u} . \vec{v} = 0$ .

B. Nếu

\vec{u} . \vec{v} = 0

thì

a ⊥ b

.

C. $\cos (a, b) = \frac{|\vec{u} . \vec{v}|}{|\vec{u}| . |\vec{v}|}$

D. $\cos (a, b) = \frac{\vec{u} . \vec{v}}{|\vec{u}| . |\vec{v}|}$

Xem đáp án » 23/09/2022 13,698

Câu 3:

Nếu đường thẳng a cắt mặt phẳng chiếu (P) tại điểm A thì hình chiếu của a sẽ là

A. Điểm A. B. Trùng với phương chiếu.

C. Đường thẳng đi qua . D. Đường thẳng đi qua hoặc chính .

B. Trùng với phương chiếu.

C. Đường thẳng đi qua A.

D. Đường thẳng đi qua A hoặc chính A.

Xem đáp án » 23/09/2022 8,997

Câu 4:

Cho $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = L; \lim_{x \to x_{0}} g (x) = M$ , với $L, M \in ℝ$ . Chọn khẳng định sai.

A. $\lim_{x \to x_{0}} [f (x) - g (x)] = L - M$

B. $\lim_{x \to x_{0}} [f (x) . g (x)] = L . M$

C. $\lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x)}{g (x)} = \frac{L}{M}$

D. $\lim_{x \to x_{0}} [f (x) + g (x)] = L + M$

Xem đáp án » 23/09/2022 8,850

Câu 5:

Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ?

Nếu $\lim u_{n} = a$ và $\lim v_{n} = b$ thì

A. $\lim (u_{n} + v_{n}) = a + b$

B. $\lim \frac{u_{n}}{v_{n}} = \frac{a}{b}$

C. $\lim (u_{n} - v_{n}) = a - b$

D. $\lim (u_{n} . v_{n}) = a . b$

Xem đáp án » 23/09/2022 7,078

Câu 6:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A. $\lim_{} q^{n} = 0, \forall q \in R$

B. $\lim c = c$ với c là hằng số

C. $\lim \frac{1}{n^{k}} = 0$ với k là nguyên dương

D. $\lim \frac{{(- 1)}^{n}}{n} = 0$

Xem đáp án » 23/09/2022 6,955

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt $\vec{A B} = \vec{b}$ , $\vec{A C} = \vec{c}$ , $\vec{A D} = \vec{d}$ .Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{M P} = \frac{1}{2} (\vec{c} + \vec{d} - \vec{b})$

B. $\vec{M P} = \frac{1}{2} (\vec{d} + \vec{b} - \vec{c})$

C. $\vec{M P} = \frac{1}{2} (\vec{c} + \vec{b} - \vec{d})$

D. $\vec{M P} = \frac{1}{2} (\vec{c} + \vec{d} + \vec{b})$

Xem đáp án » 23/09/2022 4,272

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tính $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{4 x - 3} - \sqrt[3]{6 x - 5}}{x^{3} - x^{2} - x + 1}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 4}{x - 2} khi x \neq 2 \\ 5 khi x = 2 \end{matrix}$ .

Khẳng định nào sau đây đúng về tính liên tục của hàm số đã cho?

Cho hai đường thẳng a,b lần lượt có véc tơ chỉ phương là $\vec{u}, \vec{v}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Nếu đường thẳng a cắt mặt phẳng chiếu (P) tại điểm A thì hình chiếu của a sẽ là

Cho $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = L; \lim_{x \to x_{0}} g (x) = M$ , với $L, M \in ℝ$ . Chọn khẳng định sai.

Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ?

Nếu $\lim u_{n} = a$ và $\lim v_{n} = b$ thì

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt $\vec{A B} = \vec{b}$ , $\vec{A C} = \vec{c}$ , $\vec{A D} = \vec{d}$ .Khẳng định nào sau đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tính limx→14x−3−6x−53x3−x2−x+1.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=fx=x2−4x−2 khi x≠2 5 khi x=2. Khẳng định nào sau đây đúng về tính liên tục của hàm số đã cho?

Cho hai đường thẳng a,b lần lượt có véc tơ chỉ phương là u→,v→ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Nếu đường thẳng a cắt mặt phẳng chiếu (P) tại điểm A thì hình chiếu của a sẽ là

Cho limx→ x0fx=L; limx→ x0gx=M, với L,M∈ℝ. Chọn khẳng định sai.

Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ? Nếu limun=a và limvn=b thì

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt AB→=b→,AC→=c→, AD→=d→.Khẳng định nào sau đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{4 x - 3} - \sqrt[3]{6 x - 5}}{x^{3} - x^{2} - x + 1}$ .

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 4}{x - 2} khi x \neq 2 \\ 5 khi x = 2 \end{matrix}$ .

Khẳng định nào sau đây đúng về tính liên tục của hàm số đã cho?

Cho hai đường thẳng a,b lần lượt có véc tơ chỉ phương là $\vec{u}, \vec{v}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = L; \lim_{x \to x_{0}} g (x) = M$ , với $L, M \in ℝ$ . Chọn khẳng định sai.

Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ?

Nếu $\lim u_{n} = a$ và $\lim v_{n} = b$ thì

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt $\vec{A B} = \vec{b}$ , $\vec{A C} = \vec{c}$ , $\vec{A D} = \vec{d}$ .Khẳng định nào sau đây đúng?