Giải phương trình 3sinxcosx−sin2x=2−12

Ta có 3sinxcosx−sin2x=2−12⇔32sin2x−1−cos2x2=2−12 ⇔3sin2x+cos2x=2⇔2sin2x+π6=2 ⇔2x+π6=π4+k2π2x+π6=3π4+k2π⇔x=π24+kπx=7π24+kπk∈ℤ Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm x=π24+kπ; x=7π24+kπ k∈ℤ

Câu hỏi:

19/08/2025 2,114

Giải phương trình $\sqrt{3} \sin x \cos x - \sin^{2} x = \frac{\sqrt{2} - 1}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 45 phút có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\sqrt{3} \sin x \cos x - \sin^{2} x = \frac{\sqrt{2} - 1}{2} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2 x - \frac{1 - \cos 2 x}{2} = \frac{\sqrt{2} - 1}{2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{3} \sin 2 x + \cos 2 x = \sqrt{2} \Leftrightarrow 2 \sin (2 x + \frac{π}{6}) = \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x + \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + k 2 π \\ 2 x + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{24} + k π \\ x = \frac{7 π}{24} + k π \end{array} (k \in ℤ)$

Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm

x = \frac{π}{24} + k π; x = \frac{7 π}{24} + k π (k \in ℤ)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $y = 2 \sin x$

B. $y = 2 \cos x$

C. $y = \sin 2 x$

D. $y = \cos 2 x$

Lời giải

Đáp án A

Câu 2

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3 \sin^{4} x + \cos 4 x$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $y = 3 {(\frac{1 - \cos 2 x}{2})}^{2} + 2 \cos^{2} 2 x - 1 = \frac{11}{4} \cos^{2} 2 x - \frac{3}{2} \cos 2 x - \frac{1}{4}$

Đặt $t = \cos 2 x (- 1 \leq t \leq 1)$ . Ta có hàm số $y = f (t) = \frac{11}{4} t^{2} - \frac{3}{2} t - \frac{1}{4}$

Bảng biến thiên

Media VietJack

Vậy $\max y = 4$ khi $\cos 2 x = - 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π$ ;

\min y = - \frac{5}{11}

khi

\cos 2 x = \frac{3}{11} \Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{2} \arccos \frac{3}{11} + k π

Câu 3

Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình $(m^{2} + 2) \cos^{2} x - 2 m \sin 2 x + 1 = 0$ có nghiệm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số nghiệm thuộc đoạn $[0; π]$ của phương trình $\sin (x + \frac{5 π}{4}) = \frac{1}{2}$ là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = 3 \sin^{2} x - 2 \cos^{2} x$ là

A. m=-5

B. m=1

C. m=3

D. m=-2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Biết tập nghiệm của phương trình $2 \cos 2 x \cos x = 1 + 2 \sin 2 x \sin x$ có dạng $S = \{\pm a π + k b π, k \in ℤ\}$ với $a, b \in ℚ$ . Giá trị của $3 a + b$ bằng

A. 1

B. $\frac{5}{3}$

C. -1

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Giải phương trình $\sqrt{3} \sin x \cos x - \sin^{2} x = \frac{\sqrt{2} - 1}{2}$

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3 \sin^{4} x + \cos 4 x$

Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình $(m^{2} + 2) \cos^{2} x - 2 m \sin 2 x + 1 = 0$ có nghiệm.

Số nghiệm thuộc đoạn $[0; π]$ của phương trình $\sin (x + \frac{5 π}{4}) = \frac{1}{2}$ là

Giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = 3 \sin^{2} x - 2 \cos^{2} x$ là

Biết tập nghiệm của phương trình $2 \cos 2 x \cos x = 1 + 2 \sin 2 x \sin x$ có dạng $S = \{\pm a π + k b π, k \in ℤ\}$ với $a, b \in ℚ$ . Giá trị của $3 a + b$ bằng