Giải phương trình 3sinxcosx−sin2x=2−12

Ta có 3sinxcosx−sin2x=2−12⇔32sin2x−1−cos2x2=2−12 ⇔3sin2x+cos2x=2⇔2sin2x+π6=2 ⇔2x+π6=π4+k2π2x+π6=3π4+k2π⇔x=π24+kπx=7π24+kπk∈ℤ Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm x=π24+kπ; x=7π24+kπ k∈ℤ

Câu hỏi:

13/07/2024 1,172

Giải phương trình $\sqrt{3} \sin x \cos x - \sin^{2} x = \frac{\sqrt{2} - 1}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 45 phút có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\sqrt{3} \sin x \cos x - \sin^{2} x = \frac{\sqrt{2} - 1}{2} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2 x - \frac{1 - \cos 2 x}{2} = \frac{\sqrt{2} - 1}{2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{3} \sin 2 x + \cos 2 x = \sqrt{2} \Leftrightarrow 2 \sin (2 x + \frac{π}{6}) = \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x + \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + k 2 π \\ 2 x + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{24} + k π \\ x = \frac{7 π}{24} + k π \end{array} (k \in ℤ)$

Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm

x = \frac{π}{24} + k π; x = \frac{7 π}{24} + k π (k \in ℤ)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $y = 2 \sin x$

B. $y = 2 \cos x$

C. $y = \sin 2 x$

D. $y = \cos 2 x$

Xem đáp án » 24/09/2022 2,897

Câu 2:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3 \sin^{4} x + \cos 4 x$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,601

Câu 3:

Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình $(m^{2} + 2) \cos^{2} x - 2 m \sin 2 x + 1 = 0$ có nghiệm.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,035

Câu 4:

Số nghiệm thuộc đoạn $[0; π]$ của phương trình $\sin (x + \frac{5 π}{4}) = \frac{1}{2}$ là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án » 24/09/2022 1,369

Câu 5:

Giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = 3 \sin^{2} x - 2 \cos^{2} x$ là

A. m=-5

B. m=1

C. m=3

D. m=-2

Xem đáp án » 24/09/2022 1,174

Câu 6:

Phương trình $7 + 8 \sin x - 4 \cos^{2} x = 0$ tương đương với

A. $[\begin{array}{l} \sin x = - \frac{1}{2} \\ \sin x = - \frac{\sqrt{3}}{2} \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} \sin x = - \frac{1}{2} \\ \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \end{array}$

C. $\sin x = - \frac{1}{2}$

D. $[\begin{array}{l} \sin x = \frac{1}{2} \\ \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \end{array}$

Xem đáp án » 24/09/2022 903

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giải phương trình $\sqrt{3} \sin x \cos x - \sin^{2} x = \frac{\sqrt{2} - 1}{2}$

Nhà sách VIETJACK:

Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3 \sin^{4} x + \cos 4 x$

Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình $(m^{2} + 2) \cos^{2} x - 2 m \sin 2 x + 1 = 0$ có nghiệm.

Số nghiệm thuộc đoạn $[0; π]$ của phương trình $\sin (x + \frac{5 π}{4}) = \frac{1}{2}$ là

Giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = 3 \sin^{2} x - 2 \cos^{2} x$ là

Phương trình $7 + 8 \sin x - 4 \cos^{2} x = 0$ tương đương với

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Giải phương trình 3sinxcosx−sin2x=2−12

Nhà sách VIETJACK:

Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3sin4x+cos4x

Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình m2+2cos2x−2msin2x+1=0 có nghiệm.

Số nghiệm thuộc đoạn 0; π của phương trình sinx+5π4=12 là

Giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=3sin2x−2cos2x là

Phương trình 7+8sinx−4cos2x=0 tương đương với

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình $\sqrt{3} \sin x \cos x - \sin^{2} x = \frac{\sqrt{2} - 1}{2}$

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3 \sin^{4} x + \cos 4 x$

Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình $(m^{2} + 2) \cos^{2} x - 2 m \sin 2 x + 1 = 0$ có nghiệm.

Số nghiệm thuộc đoạn $[0; π]$ của phương trình $\sin (x + \frac{5 π}{4}) = \frac{1}{2}$ là

Giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = 3 \sin^{2} x - 2 \cos^{2} x$ là

Phương trình $7 + 8 \sin x - 4 \cos^{2} x = 0$ tương đương với