Câu hỏi:

24/09/2022 678

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3 \sin^{4} x + \cos 4 x$

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 45 phút có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $y = 3 {(\frac{1 - \cos 2 x}{2})}^{2} + 2 \cos^{2} 2 x - 1 = \frac{11}{4} \cos^{2} 2 x - \frac{3}{2} \cos 2 x - \frac{1}{4}$

Đặt $t = \cos 2 x (- 1 \leq t \leq 1)$ . Ta có hàm số $y = f (t) = \frac{11}{4} t^{2} - \frac{3}{2} t - \frac{1}{4}$

Bảng biến thiên

Media VietJack

Vậy $\max y = 4$ khi $\cos 2 x = - 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π$ ;

\min y = - \frac{5}{11}

khi

\cos 2 x = \frac{3}{11} \Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{2} \arccos \frac{3}{11} + k π

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $y = 2 \sin x$

B. $y = 2 \cos x$

C. $y = \sin 2 x$

D. $y = \cos 2 x$

Xem đáp án » 24/09/2022 1,045

Câu 2:

Số nghiệm thuộc đoạn $[0; π]$ của phương trình $\sin (x + \frac{5 π}{4}) = \frac{1}{2}$ là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án » 24/09/2022 798

Câu 3:

Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình $(m^{2} + 2) \cos^{2} x - 2 m \sin 2 x + 1 = 0$ có nghiệm.

Xem đáp án » 24/09/2022 793

Câu 4:

Phương trình $7 + 8 \sin x - 4 \cos^{2} x = 0$ tương đương với

A. $[\begin{array}{l} \sin x = - \frac{1}{2} \\ \sin x = - \frac{\sqrt{3}}{2} \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} \sin x = - \frac{1}{2} \\ \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \end{array}$

C. $\sin x = - \frac{1}{2}$

D. $[\begin{array}{l} \sin x = \frac{1}{2} \\ \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \end{array}$

Xem đáp án » 24/09/2022 675

Câu 5:

Giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = 3 \sin^{2} x - 2 \cos^{2} x$ là

A. m=-5

B. m=1

C. m=3

D. m=-2

Xem đáp án » 24/09/2022 615

Câu 6:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2 \sin^{2} x - 8 \cos x - \cos 2 x$ là

A. $4 \sqrt{2}$

B. 6

C. $6 \sqrt{2}$

D. 7

Xem đáp án » 24/09/2022 590

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3sin4x+cos4x

Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

Số nghiệm thuộc đoạn 0; π của phương trình sinx+5π4=12 là

Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình m2+2cos2x−2msin2x+1=0 có nghiệm.

Phương trình 7+8sinx−4cos2x=0 tương đương với

Giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=3sin2x−2cos2x là

Giá trị lớn nhất của hàm số y=2sin2x−8cosx−cos2x là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!