Câu hỏi:

13/07/2024 2,035

Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình $(m^{2} + 2) \cos^{2} x - 2 m \sin 2 x + 1 = 0$ có nghiệm.

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 45 phút có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có

$(m^{2} + 2) \cos^{2} x - 2 m \sin 2 x + 1 = 0 \Leftrightarrow \frac{(m^{2} + 2) (1 + \cos 2 x)}{2} - 2 m \sin 2 x + 1 = 0$

$\Leftrightarrow 4 m \sin 2 x - (m^{2} + 2) \cos 2 x = m^{2} + 4$

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $16 m^{2} + {(m^{2} + 2)}^{2} \geq {(m^{2} + 4)}^{2}$

$\Leftrightarrow m^{4} + 20 m^{2} + 4 \geq m^{4} + 8 m^{2} + 16 \Leftrightarrow m^{2} \geq 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \geq 1 \\ m \leq - 1 \end{array}$

Vậy với

[\begin{array}{l} m \geq 1 \\ m \leq - 1 \end{array}

thì phương trình đã cho có nghiệm.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $y = 2 \sin x$

B. $y = 2 \cos x$

C. $y = \sin 2 x$

D. $y = \cos 2 x$

Xem đáp án » 24/09/2022 2,897

Câu 2:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3 \sin^{4} x + \cos 4 x$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,601

Câu 3:

Số nghiệm thuộc đoạn $[0; π]$ của phương trình $\sin (x + \frac{5 π}{4}) = \frac{1}{2}$ là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án » 24/09/2022 1,369

Câu 4:

Giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = 3 \sin^{2} x - 2 \cos^{2} x$ là

A. m=-5

B. m=1

C. m=3

D. m=-2

Xem đáp án » 24/09/2022 1,174

Câu 5:

Giải phương trình $\sqrt{3} \sin x \cos x - \sin^{2} x = \frac{\sqrt{2} - 1}{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,173

Câu 6:

Phương trình $7 + 8 \sin x - 4 \cos^{2} x = 0$ tương đương với

A. $[\begin{array}{l} \sin x = - \frac{1}{2} \\ \sin x = - \frac{\sqrt{3}}{2} \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} \sin x = - \frac{1}{2} \\ \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \end{array}$

C. $\sin x = - \frac{1}{2}$

D. $[\begin{array}{l} \sin x = \frac{1}{2} \\ \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \end{array}$

Xem đáp án » 24/09/2022 904

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình $(m^{2} + 2) \cos^{2} x - 2 m \sin 2 x + 1 = 0$ có nghiệm.

Nhà sách VIETJACK:

Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3 \sin^{4} x + \cos 4 x$

Số nghiệm thuộc đoạn $[0; π]$ của phương trình $\sin (x + \frac{5 π}{4}) = \frac{1}{2}$ là

Giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = 3 \sin^{2} x - 2 \cos^{2} x$ là

Giải phương trình $\sqrt{3} \sin x \cos x - \sin^{2} x = \frac{\sqrt{2} - 1}{2}$

Phương trình $7 + 8 \sin x - 4 \cos^{2} x = 0$ tương đương với

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình m2+2cos2x−2msin2x+1=0 có nghiệm.

Nhà sách VIETJACK:

Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3sin4x+cos4x

Số nghiệm thuộc đoạn 0; π của phương trình sinx+5π4=12 là

Giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=3sin2x−2cos2x là

Giải phương trình 3sinxcosx−sin2x=2−12

Phương trình 7+8sinx−4cos2x=0 tương đương với

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình $(m^{2} + 2) \cos^{2} x - 2 m \sin 2 x + 1 = 0$ có nghiệm.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3 \sin^{4} x + \cos 4 x$

Số nghiệm thuộc đoạn $[0; π]$ của phương trình $\sin (x + \frac{5 π}{4}) = \frac{1}{2}$ là

Giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = 3 \sin^{2} x - 2 \cos^{2} x$ là

Giải phương trình $\sqrt{3} \sin x \cos x - \sin^{2} x = \frac{\sqrt{2} - 1}{2}$

Phương trình $7 + 8 \sin x - 4 \cos^{2} x = 0$ tương đương với