Xét tính liên tục của hàm số fx=x2−1x−1 khi x≠12 khi x=1 trên tập xác định của nó.

Lờigiải Hàm số fx=x2−1x−1 khi x≠12 khi x=1 có tập xác định là R. + Với mọi x∈−∞ ; 1 thì fx=x2−1x−1 Ta có: ∀x0∈−∞ ; 1, limx→x0fx=limx→x0x2−1x−1=x02−1x0−1=f(x0) Nên hàm số f liên tục trên −∞ ; 1 (1) + Với mọi x∈1 ; +∞ thì fx=x2−1x−1 Ta có: ∀x0∈1 ; +∞, limx→x0fx=limx→x0x2−1x−1=x02−1x0−1=f(x0) Nên hàm số f liên tục trên 1 ; +∞ (2) + Tại x=1: Ta có f1=2 và limx→1fx=limx→1x2−1x−1=limx→1x+1=2 ⇒ limx→1fx=f(1) Tức hàm số f liên tục tại x=1 (3) Từ (1), (2) và (3). Suy ra, hàm số f liên tục trên R. Kết luận: Hàm số f liên tục trên R.

Câu hỏi:

24/09/2022 3,222

Xét tính liên tục của hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} khi x \neq 1 \\ 2 khi x = 1 \end{cases}$ trên tập xác định của nó.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lờigiải

Hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} khi x \neq 1 \\ 2 khi x = 1 \end{cases}$ có tập xác định là R.

+ Với mọi $x \in (- \infty; 1)$ thì $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

Ta có: $\forall x_{0} \in (- \infty; 1)$ , $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} = \frac{x_{0}^{2} - 1}{x_{0} - 1} = f (x_{0})$

Nên hàm số f liên tục trên $(- \infty; 1)$ (1)

+ Với mọi $x \in (1; + \infty)$ thì $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

Ta có: $\forall x_{0} \in (1; + \infty)$ , $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} = \frac{x_{0}^{2} - 1}{x_{0} - 1} = f (x_{0})$

Nên hàm số f liên tục trên $(1; + \infty)$ (2)

+ Tại x=1:

Ta có $f (1) = 2$ và $\lim_{x \to 1} f (x)$ $= \lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ $= \lim_{x \to 1} (x + 1)$ =2

$\Rightarrow \lim_{x \to 1} f (x) = f (1)$

Tức hàm số f liên tục tại x=1 (3)

Từ (1), (2) và (3). Suy ra, hàm số f liên tục trên R.

Kết luận: Hàm số f liên tục trên R.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x=1?

A. $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} + 1}$

B. $y = x^{3} + x + 1$

C. $y = \frac{x}{x^{2} - 1}$

D. $y = \sin x$

Xem đáp án » 24/09/2022 9,939

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của BC, biết $\vec{A B} = \vec{a}$ , $\vec{A C} = \vec{b}$ và $\vec{A D} = \vec{c}$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{D M} = \frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{c} - 2 \vec{b})$

B.. $\vec{D M} = \frac{1}{2} (\vec{b} + \vec{c} - 2 \vec{a})$

C. $\vec{D M} = \frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{b} - 2 \vec{c})$

D. $\vec{D M} = \frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{b} - \vec{c})$

Xem đáp án » 24/09/2022 3,544

Câu 3:

$\lim_{x \to 1^{+}} \frac{3 x - 4}{x - 1}$ bằng

A. $+ \infty$

B. -4

C. 3

D. $- \infty$

Xem đáp án » 24/09/2022 2,303

Câu 4:

Biết rằng $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[2019]{1 + 2020 x} - 1}{x} = \frac{a}{b}$ với a, b $\in Z$ , b>0 và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính a-b.

A. 2019

B. 2020

C. -1

D. 1

Xem đáp án » 24/09/2022 2,241

Câu 5:

Hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x^{2} - 5 x + 4}$ liên tục trên khoảng nào sau đây?

A. $(- \infty; 4)$

B. $(- 1; 2)$

C. $[1; + \infty)$

D. $(2; 3)$

Xem đáp án » 24/09/2022 2,078

Câu 6:

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cân tại A,SA vuông góc với đáy, M là trung điểm của BC, J là trung điểm của BM. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $B C ⊥ (S A M)$

B. $B C ⊥ (S A C)$

C. $B C ⊥ (S A B)$

D. $B C ⊥ (S A J)$

Xem đáp án » 24/09/2022 1,852

Xem thêm các câu hỏi khác »

Xét tính liên tục của hàm số fx=x2−1x−1 khi x≠12 khi x=1 trên tập xác định của nó.

Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x=1?

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của BC, biết AB→=a→, AC→=b→ và AD→=c→. Đẳng thức nào sau đây đúng?

limx→1+3x−4x−1 bằng

Biết rằng limx→01+2020x2019−1x=ab với a, b∈Z, b>0 và ab là phân số tối giản. Tính a-b.

Hàm số fx=x+1x2−5x+4 liên tục trên khoảng nào sau đây?

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cân tại A,SA vuông góc với đáy, M là trung điểm của BC, J là trung điểm của BM. Khẳng định nào sau đây đúng?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Xét tính liên tục của hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} khi x \neq 1 \\ 2 khi x = 1 \end{cases}$ trên tập xác định của nó.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của BC, biết $\vec{A B} = \vec{a}$ , $\vec{A C} = \vec{b}$ và $\vec{A D} = \vec{c}$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

$\lim_{x \to 1^{+}} \frac{3 x - 4}{x - 1}$ bằng

Biết rằng $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[2019]{1 + 2020 x} - 1}{x} = \frac{a}{b}$ với a, b $\in Z$ , b>0 và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính a-b.

Hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x^{2} - 5 x + 4}$ liên tục trên khoảng nào sau đây?